Wunder Michael (Klasse 7 II III)

Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen

Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.

• Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1
• Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2
• Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3
• Rationale Zahlen multiplizieren
• Rationale Zahlen dividieren
• Verbindung der vier Grundrechenarten
• Verbindung der vier Grundrechenarten 2
• "Verbindung der vier Grundrechenarten 3

M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze

Wiederholung

• Potenzbegriffe

Potenzgesetze - Einstiegslevel

• Potenzen multiplizieren
• Potenzieren
• Potenzen potenzieren
• Potenzen dividieren - 1
• Potenzen dividieren - 2
• Potenzen dividieren - 3
• Potenzgesetze anwenden
• Brüche potenzieren - Lvl 1
• Brüche potenzieren - Lvl 2

Zehnerpotenzen - Einstiegslevel

• Als Zehnerpotenzen schreiben
• Zehnerpotenz ausschreiben
• Zehnerpotenzen vergleichen

Potenzgesetze - Standardlevel

• Brüche Potenzieren - Lvl Profi
• Potenzieren - Bist du ein Champion?

M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung

• Parallelverschiebung 1
• Parallelverschiebung 2
• Vektor-Koordinaten ablesen 1
• Vektor-Koordinaten ablesen 2
• Vektoren - "Spitze minus Fuß"
• Bildpunkte berechnen
• Urpunkte berechnen
• Vektor und Gegenvektor 1
• Vektor und Gegenvektor 2
• Vektor und Gegenvektor 3
• Vektoraddition

Drehung

• Einführung
• Drehwinkel Orientierung
• Drehwinkel bestimmen
• Drehwinkel ablesen und Dreiecke drehen

M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

• Winkel an parallelen Geraden
• Winkel an paralleln Geraden 1
• Winkel an paralleln Geraden 2
• Innenwinkelsumme im Dreieck
• "Innenwinkelsumme im Dreieck"

Kreisfläche und Kreisumfang

• Umfang des Kreises
• Flächeninhalt und Umfang
• Kreis zeichnen

M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen

Terme

Terme - Einstiegslevel

• Nur Variablen
• Variablen und Zahlen
• Gemische Übung - Lvl 1
• Gemischte Übung - Lvl 2
• Terme ergänzen - Lvl 1
• Terme ergänzen - Lvl 2
• Produktterm - Lvl 1
• Termwerte - Lvl 1

Terme - Standardlevel

• Summenterm - Lvl 3
• Summenterme - Lvl 4
• Terme ergänzen - Lvl Profi
• Terme ergänzen - Lvl Champion
• Termwerte bestimmen - Lvl Profi
• Text in Terme übersetzen

Gleichungen

Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:

  1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
     3x + 3 = -6 |-3          -4x + 3 = +1 |-3          6 + x = 9 | -6            -6 -x = 3 | +6
  <=>   3x  = -9           <=>   -4x  = -2           <=>    x = 3              <=>   -x = 9

  2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht, 
     damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
        3x  = -9 |:3             -4x  = -2 |:(-4)           x = 3                    -x = 9 |:(-1)
    <=>  x  = -3           <=>     x  = 0,5               Nicht nötig          <=>    x = -9

  3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
     
     G = N => L = {}           G = N => L = {}         G = N => L = {3}           G = N => L = {}
     G = Z => L = {-3}         G = Z => L = {}         G = Z => L = {3}           G = Z => L = {-9}
     G = Q => L ={-3}          G = Q => L = {0,5}      G = Q => L = {3}           G = Q => L = {-9}  
     
     Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
     und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben. 
     Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.

Gleichungen - Einstiegslevel

• Fehler in Gleichungen finden
• Gleichungen finden Level 1
• Gleichungen finden Level 2
• Gleichungen finden Level 3
• Gleichungen finden Level 4
• Gleichungen finden Level 5
• Gleichungen finden Level Profi

Gleichungen - Standardlevel

• Gleichungen lösen üben 1
• Gleichungen lösen üben 2

Ungleichungen

Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.

       3x > 9  |:3               x + 3 > 9  |-3             x - 3 > 9  |+3
 <=>    x > 3               <=>      x > 6             <=>      x > 12

• Ungleichung & Gleichung Fehler finden

Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:

1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:

       -3x > 9  |:(-3)                 
  <=>    x < -3                  

2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.

Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3 
   => L = {x|x<-3} 

Intervall- und Mengenschreibweise

• Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1
• Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2
• Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi
• Mengenschreibweise - Profi
• Arten von Intervallen
• Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1
• Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2
• Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi

Lösungsmenge Ungleichung

Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.

• Typ 1: x ± a > b
• Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg
• Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi
• Typ 3: x · a > b
• Typ 4: x : a > b
• Typ 3/4 - Lvl Profi

M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten

Prozentrechnung

Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)

• Wachstumsfaktor anschaulich
• Wachstumsfaktor
• Wachstumsfaktor - Profi
• Aktien - Profi
• Rechnung
• Rechnungen erstellen
• Rechnungen erstellen 2
• Rechnungen - Die Herausforderung

Zinsrechnung

• Zinsrechnung Begriffe
• Zinsen berechnen mit der Formel
• Berechnung des Zinssatzes mit der Formel
• Berechnung des Kapitals mit der Formel
• Zinsrechnung Übung

Proportionalität

Wdh. Direkte Propotionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)
Beispiel : *Kreiszahl Pi
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.
Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.

• Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle
• Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm
• Diagramm zeichnen und ablesen
• Tabelle fehlende Werte bestimmen

Indirekte Proportionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.
In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )

• Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität
• Indirekte Proportionalität Tabelle
• Produktgleichheit
• Dreisatz
• Textaufgaben

M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten

Statistische Kenngrößen

• Arithmetische Mittel
• Spannweite
• Median oder Zentralwert
• Modalwert
• Variable Aufgabe

Anwendungsaufgaben

• Durchschnittstemperatur bestimmen
• Durchschnittstemperatur - Ein Wert fehlt
• Notendurchschnitt ermitteln