Musterschule Klasse 7c: Unterschied zwischen den Versionen
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Klasse 7c - Mathematik | |||
Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen | |||
Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden. | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq2.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat02.php Rationale Zahlen multiplizieren] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Rationale Zahlen dividieren] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Verbindung der vier Grundrechenarten] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechneinqneu00.php Verbindung der vier Grundrechenarten 2] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq02.php "Verbindung der vier Grundrechenarten 3] | ||
= | =M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze= | ||
==Wiederholung== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.php Potenzbegriffe] | |||
*[https://realmath.de/Neues/ | |||
==== | ==Potenzgesetze - Einstiegslevel== | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.php Potenzen multiplizieren] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlminus.php Potenzieren] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.php Potenzen potenzieren] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.php Potenzen dividieren - 1] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv2.php Potenzen dividieren - 2] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv3.php Potenzen dividieren - 3] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.php Potenzgesetze anwenden] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchplus.php Brüche potenzieren - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.php Brüche potenzieren - Lvl 2] | |||
==== | ==Zehnerpotenzen - Einstiegslevel== | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.php Als Zehnerpotenzen schreiben] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen2.php Zehnerpotenz ausschreiben] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.php Zehnerpotenzen vergleichen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | |||
== | ==Potenzgesetze - Standardlevel== | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlundbruchminus.php Brüche Potenzieren - Lvl Profi] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/varzahlundbruch.php Potenzieren - Bist du ein Champion?] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | |||
== | =M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung= | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelverschiebung/paralaufg1a.php Parallelverschiebung 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/paraver/parauf01.php Parallelverschiebung 2] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl00.php Vektor-Koordinaten ablesen 1] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl01.php Vektor-Koordinaten ablesen 2] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektordefgg.php Vektoren - "Spitze minus Fuß"] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen1.php Bildpunkte berechnen] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen2php Urpunkte berechnen] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/gegenvektor2.php Vektor und Gegenvektor 1] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu01.php Vektor und Gegenvektor 2] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu.php Vektor und Gegenvektor 3] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektoradd.php Vektoraddition] | |||
==Drehung== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehung.php Einführung] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg1.php Drehwinkel Orientierung] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg2.php Drehwinkel bestimmen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg3.php Drehwinkel ablesen und Dreiecke drehen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | =M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche= | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelen/parallueb.php Winkel an parallelen Geraden] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf00.php Winkel an paralleln Geraden 1] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf10.php Winkel an paralleln Geraden 2] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebung.php Innenwinkelsumme im Dreieck ] | ||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebungvar1.php "Innenwinkelsumme im Dreieck"] | |||
=== | ===Kreisfläche und Kreisumfang=== | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/umfanguebung.php Umfang des Kreises] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreisuebung.php Flächeninhalt und Umfang] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreis.php Kreis zeichnen] | ||
=M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen= | |||
==Terme== | |||
===Terme - Einstiegslevel=== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php Nur Variablen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung-neu.php Variablen und Zahlen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung001.php Gemische Übung - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung002.php Gemischte Übung - Lvl 2] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Terme ergänzen - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen-neu.php Terme ergänzen - Lvl 2] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Produktterm - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerteneu.php Termwerte - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/ | ===Terme - Standardlevel=== | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung03.php Summenterm - Lvl 3] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung3.php Summenterme - Lvl 4] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen5.php Terme ergänzen - Lvl Profi] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen6.php Terme ergänzen - Lvl Champion] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerte.php Termwerte bestimmen - Lvl Profi] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/textterm/textterm.php Text in Terme übersetzen] | |||
==== | ==Gleichungen== | ||
Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung: | |||
1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele: | |||
3x + 3 = -6 |-3 -4x + 3 = +1 |-3 6 + x = 9 | -6 -6 -x = 3 | +6 | |||
<=> 3x = -9 <=> -4x = -2 <=> x = 3 <=> -x = 9 | |||
== | 2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht, | ||
=== | damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele: | ||
3x = -9 |:3 -4x = -2 |:(-4) x = 3 -x = 9 |:(-1) | |||
<=> x = -3 <=> x = 0,5 Nicht nötig <=> x = -9 | |||
=== | 3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele: | ||
G = N => L = {} G = N => L = {} G = N => L = {3} G = N => L = {} | |||
G = Z => L = {-3} G = Z => L = {} G = Z => L = {3} G = Z => L = {-9} | |||
G = Q => L ={-3} G = Q => L = {0,5} G = Q => L = {3} G = Q => L = {-9} | |||
Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen | |||
und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. '''Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben. | |||
Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! [https://lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/RS_M_5_10_Zeichenkatalog.pdf '''Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.''']''' | |||
===Gleichungen - Einstiegslevel=== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/fehlerfinden.php Fehler in Gleichungen finden] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer01.php Gleichungen finden Level 1 ] | ||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer02.php Gleichungen finden Level 2 ] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer03.php Gleichungen finden Level 3 ] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer04.php Gleichungen finden Level 4 ] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer05.php Gleichungen finden Level 5 ] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer06.php Gleichungen finden Level Profi] | |||
==Gleichungen | ===Gleichungen - Standardlevel=== | ||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.php Gleichungen lösen üben 1 ] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung2.php Gleichungen lösen üben 2 ] | |||
*[https://realmath.de/Neues/ | ==Ungleichungen== | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst. | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | 3x > 9 |:3 x + 3 > 9 |-3 x - 3 > 9 |+3 | ||
<=> x > 3 <=> x > 6 <=> x > 12 | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.php Ungleichung & Gleichung Fehler finden] | |||
Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung: | |||
1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel: | |||
-3x > 9 |:(-3) | |||
<=> x < -3 | |||
2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben. | |||
Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3 | |||
=> L = {x|x<-3} | |||
===Intervall- und Mengenschreibweise=== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleichung/ungleichloes.php Mengenschreibweise - Profi] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1b.php Arten von Intervallen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi] | |||
===Lösungsmenge Ungleichung=== | |||
Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben. | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes01.php Typ 1: x ± a > b] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes02.php Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes.php Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2a.php Typ 3: x · a > b] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2b.php Typ 4: x : a > b] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2.php Typ 3/4 - Lvl Profi] | |||
== | =M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten= | ||
==Prozentrechnung== | |||
== | ===Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)=== | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/wachstumsfaktor.php Wachstumsfaktor anschaulich] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor - Profi] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/maxprozent.php Aktien - Profi] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent.php Rechnung] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent01.php Rechnungen erstellen] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent0104.php Rechnungen erstellen 2] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent007.php Rechnungen - Die Herausforderung] | |||
=== | ===Zinsrechnung=== | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsrechnung.php Zinsrechnung Begriffe] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsen.php Zinsen berechnen mit der Formel] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinssatz.php Berechnung des Zinssatzes mit der Formel] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/kapital.php Berechnung des Kapitals mit der Formel] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/zinsuebung.php Zinsrechnung Übung] | ||
=== | ==Proportionalität== | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ | ===Wdh. Direkte Propotionalität=== | ||
Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?<br/> | |||
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)<br/>Beispiel : *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/pi/pi.php Kreiszahl Pi]<br/>Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.<br/>Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.<br/> | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/faktor.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle] | |||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/grapherkenn.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/fahrrad.php Diagramm zeichnen und ablesen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dirprop.php Tabelle fehlende Werte bestimmen] | |||
== | ===Indirekte Proportionalität=== | ||
Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?<br/> | |||
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.<br/>In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant ) | |||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/grapherkennen.php Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/indirprop.php Indirekte Proportionalität Tabelle] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/zahlpaarindi.php Produktgleichheit] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz.php Dreisatz] | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz01.php Textaufgaben] | ||
== | =M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten= | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | ==Statistische Kenngrößen== | ||
*[https://realmath.de/Neues/ | *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.php Arithmetische Mittel] | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.php Spannweite] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.php Median oder Zentralwert] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.php Modalwert] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.php Variable Aufgabe] | |||
==Anwendungsaufgaben== | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen.php Durchschnittstemperatur bestimmen] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen2.php Durchschnittstemperatur - Ein Wert fehlt] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/notenschnitt.php Notendurchschnitt ermitteln] |
Aktuelle Version vom 20. August 2023, 12:50 Uhr
Klasse 7c - Mathematik
Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen
Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.
- Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1
- Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2
- Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3
- Rationale Zahlen multiplizieren
- Rationale Zahlen dividieren
- Verbindung der vier Grundrechenarten
- Verbindung der vier Grundrechenarten 2
- "Verbindung der vier Grundrechenarten 3
M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze
Wiederholung
Potenzgesetze - Einstiegslevel
- Potenzen multiplizieren
- Potenzieren
- Potenzen potenzieren
- Potenzen dividieren - 1
- Potenzen dividieren - 2
- Potenzen dividieren - 3
- Potenzgesetze anwenden
- Brüche potenzieren - Lvl 1
- Brüche potenzieren - Lvl 2
Zehnerpotenzen - Einstiegslevel
Potenzgesetze - Standardlevel
M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung
- Parallelverschiebung 1
- Parallelverschiebung 2
- Vektor-Koordinaten ablesen 1
- Vektor-Koordinaten ablesen 2
- Vektoren - "Spitze minus Fuß"
- Bildpunkte berechnen
- Urpunkte berechnen
- Vektor und Gegenvektor 1
- Vektor und Gegenvektor 2
- Vektor und Gegenvektor 3
- Vektoraddition
Drehung
M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
- Winkel an parallelen Geraden
- Winkel an paralleln Geraden 1
- Winkel an paralleln Geraden 2
- Innenwinkelsumme im Dreieck
- "Innenwinkelsumme im Dreieck"
Kreisfläche und Kreisumfang
M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen
Terme
Terme - Einstiegslevel
- Nur Variablen
- Variablen und Zahlen
- Gemische Übung - Lvl 1
- Gemischte Übung - Lvl 2
- Terme ergänzen - Lvl 1
- Terme ergänzen - Lvl 2
- Produktterm - Lvl 1
- Termwerte - Lvl 1
Terme - Standardlevel
- Summenterm - Lvl 3
- Summenterme - Lvl 4
- Terme ergänzen - Lvl Profi
- Terme ergänzen - Lvl Champion
- Termwerte bestimmen - Lvl Profi
- Text in Terme übersetzen
Gleichungen
Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:
1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele: 3x + 3 = -6 |-3 -4x + 3 = +1 |-3 6 + x = 9 | -6 -6 -x = 3 | +6 <=> 3x = -9 <=> -4x = -2 <=> x = 3 <=> -x = 9
2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht, damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele: 3x = -9 |:3 -4x = -2 |:(-4) x = 3 -x = 9 |:(-1) <=> x = -3 <=> x = 0,5 Nicht nötig <=> x = -9
3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele: G = N => L = {} G = N => L = {} G = N => L = {3} G = N => L = {} G = Z => L = {-3} G = Z => L = {} G = Z => L = {3} G = Z => L = {-9} G = Q => L ={-3} G = Q => L = {0,5} G = Q => L = {3} G = Q => L = {-9} Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben. Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.
Gleichungen - Einstiegslevel
- Fehler in Gleichungen finden
- Gleichungen finden Level 1
- Gleichungen finden Level 2
- Gleichungen finden Level 3
- Gleichungen finden Level 4
- Gleichungen finden Level 5
- Gleichungen finden Level Profi
Gleichungen - Standardlevel
Ungleichungen
Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.
3x > 9 |:3 x + 3 > 9 |-3 x - 3 > 9 |+3 <=> x > 3 <=> x > 6 <=> x > 12
Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:
1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:
-3x > 9 |:(-3) <=> x < -3
2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.
Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3 => L = {x|x<-3}
Intervall- und Mengenschreibweise
- Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1
- Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2
- Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi
- Mengenschreibweise - Profi
- Arten von Intervallen
- Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1
- Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2
- Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi
Lösungsmenge Ungleichung
Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.
- Typ 1: x ± a > b
- Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg
- Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi
- Typ 3: x · a > b
- Typ 4: x : a > b
- Typ 3/4 - Lvl Profi
M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten
Prozentrechnung
Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)
- Wachstumsfaktor anschaulich
- Wachstumsfaktor
- Wachstumsfaktor - Profi
- Aktien - Profi
- Rechnung
- Rechnungen erstellen
- Rechnungen erstellen 2
- Rechnungen - Die Herausforderung
Zinsrechnung
- Zinsrechnung Begriffe
- Zinsen berechnen mit der Formel
- Berechnung des Zinssatzes mit der Formel
- Berechnung des Kapitals mit der Formel
- Zinsrechnung Übung
Proportionalität
Wdh. Direkte Propotionalität
Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)
Beispiel : *Kreiszahl Pi
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.
Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.
- Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle
- Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm
- Diagramm zeichnen und ablesen
- Tabelle fehlende Werte bestimmen
Indirekte Proportionalität
Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.
In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )
- Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität
- Indirekte Proportionalität Tabelle
- Produktgleichheit
- Dreisatz
- Textaufgaben