Aktuelle Version vom 20. August 2023, 12:50 Uhr

Klasse 7c - Mathematik

Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen

Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.

M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze

Wiederholung

Potenzbegriffe

Potenzgesetze - Einstiegslevel

Zehnerpotenzen - Einstiegslevel

Potenzgesetze - Standardlevel

M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung

Drehung

M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

Kreisfläche und Kreisumfang

M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen

Terme

Terme - Einstiegslevel

Terme - Standardlevel

Gleichungen

Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:

  1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
     3x + 3 = -6 |-3          -4x + 3 = +1 |-3          6 + x = 9 | -6            -6 -x = 3 | +6
  <=>   3x  = -9           <=>   -4x  = -2           <=>    x = 3              <=>   -x = 9

  2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht, 
     damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
        3x  = -9 |:3             -4x  = -2 |:(-4)           x = 3                    -x = 9 |:(-1)
    <=>  x  = -3           <=>     x  = 0,5               Nicht nötig          <=>    x = -9

  3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
     
     G = N => L = {}           G = N => L = {}         G = N => L = {3}           G = N => L = {}
     G = Z => L = {-3}         G = Z => L = {}         G = Z => L = {3}           G = Z => L = {-9}
     G = Q => L ={-3}          G = Q => L = {0,5}      G = Q => L = {3}           G = Q => L = {-9}  
     
     Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
     und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben. 
     Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.

Gleichungen - Einstiegslevel

Gleichungen - Standardlevel

Ungleichungen

Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.

       3x > 9  |:3               x + 3 > 9  |-3             x - 3 > 9  |+3
 <=>    x > 3               <=>      x > 6             <=>      x > 12

Ungleichung & Gleichung Fehler finden

Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:

1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:

       -3x > 9  |:(-3)                 
  <=>    x < -3

2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.

Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3 
   => L = {x|x<-3}

Intervall- und Mengenschreibweise

Lösungsmenge Ungleichung

Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.

M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten

Prozentrechnung

Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)

Zinsrechnung

Proportionalität

Wdh. Direkte Propotionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)
Beispiel : *Kreiszahl Pi
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.
Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.

Indirekte Proportionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.
In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )

M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten

Musterschule Klasse 7c: Unterschied zwischen den Versionen