Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunktes S
y = 0,25x² + x + 1,5
y = 0,25[x² + 4x] + 1,5
y = 0,25[(x² + 4x +2²) - 2²] + 1,5
y = 0,25[(x + 2)² - 4] + 1,5
y = 0,25(x + 2)² - 1 + 1,5
y = 0,25(x + 2)² + 0,5

  ⇒ S(-2 | 0,5)

p mit y = 0,25x² + 5x + 1,5   

x	-8	-6	-4	-2	0	2	4
y	9,5	4,5	1,5	0,5	1,5	4,5	9,5

Für die Zeichnung der Quadrate benötigst folgende Eigenschaft eines Quadrats:
Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang, stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig.

Da die Punkte C_n auf der Parabel liegen, kannst du den x-Wert (x + 4) der Punkte C_n in die Parabelgleichung
y = 0,25x² + x + 1,5 einsetzen. Dann gilt:

C_n(x + 4 | 0,25 · (x + 4)² + (x + 4) + 1,5)
C_n(x + 4 | 0,25 · (x² + 8x + 16) + x + 4 + 1,5)
C_n(x + 4 | 0,25 x² + 2x + 4 + x + 5,5)
C_n(x + 4 | 0,25x² + 3x + 9,5)

	Um den Flächeninhalt A(x) der Quadrate zu berechnen, benutze ich die Tatsache, dass ein Quadrat auch eine besondere Raute ist. Daher gilt für den Flächeninhalt die Formel: A(x) = 1/2  ·  AnCn  ·  BnDn Da die Diagonalen im Quadrat gleich lang sind, gilt: A(x) = 1/2  ·  AnCn  2 Im Folgenden muss ich also noch die Länge von [AnCn] berechnen:
Dabei gilt: AnCn = (xC - xA)2 + (yC - yA)2 LE Bezogen auf die Koordinaten der Punkte An und Cn bedeutet dies: AnCn = (x + 4 - x)2 + (0,25x2 + 3x + 9,5 - 0,25x2 - x - 1,5)2 LE AnCn = 42 + (2x + 8)2 LE oder AnCn  2 = (42 + (2x + 8)2)FE A(x) = 1/2 · (42 + (2x + 8)2) FE A(x) = 1/2 · (16 + 4x2 + 32x + 64) FE A(x) = (2x2 + 16x + 40) FE

Es ist A(x) = (2x² + 16x + 40) FE
Zur Bestimmung von A_min betrachte ich:

T(x) = 2x² + 16x + 40
T(x) = 2[x² + 8x] + 40
T(x) = 2[(x² + 8x + 4²) - 4²] + 40
T(x) = 2[(x + 4)² - 16] + 40
T(x) = 2(x + 4)² - 32 + 40
T(x) = 2(x + 4)² + 8

Damit ist A_min = 8FE

Wenn für die Seitenlänge des Quadrats    = 5LE    gilt, dann ist der Flächeninhalt des zugehörigen Quadrats A = 25FE
Da für A(x) = (2x² + 16x + 40)FE gilt,
kann ich folgende Gleichung aufstellen:

    2x² + 16x + 40 = 25     G = IR
⇔  2x² + 16x + 15 = 0
Für die Diskriminante D = b² - 4ac ergibt sich somit
D = 16² - 4 · 2 · 15   =   136

Durch Anwenden der Lösungsformel  x1/2 =	-b ± D
	2 · a

erhält man       x1/2 =	-16 ± 136
	2 · 2

IL = {- 1,08 ; - 6,92}

Da C_n(x + 4 | 0,25x² + 3x + 1,5) gilt, erhält man
C₃(- 1,08 + 4 | ... )    C₃(2,92 | ... )
C₄(- 6,92 + 4 | ... )     C₄(- 2,92 | ... )
für die gesuchten x-Koordinaten x_C3 = 2,92 und x_C4 = - 2,92.

Aus der Zeichnung kannst du ersehen, dass
tan 35° = m_AnCn.        G = IR. Ferner ist:

AnCn→ =

x + 4 - x 0,25x2 + 3x + 9,5 - (0,25x2 + x + 1,5)

AnCn→ =

x + 4 - x 0,25x2 + 3x + 9,5 - 0,25x2 - x - 1,5

AnCn→ =

4 2x + 8

Somit gilt für die Steigung:   m_AnCn =
    Damit ist:     tan35° =
  ⇔   4 · tan35° = 2x + 8
  ⇔   - 5,20 = 2x
  ⇔   x = - 2,60
  ⇒   IL = {- 2,60}