Für die Zeichnung: Die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig. Im Dreieck MCS gilt: tan γ = 12cm/5cm    γ = 67,38° Im Dreieck MCS kannst Du mit dem Satz des Pythagoras die Streckenlänge [CS] ermitteln. CS = 52 + 122  cm CS = 13cm

Du kannst das Maß δ im Dreieck MCR1 nicht direkt mit dem Sinussatz berechnen. Dazu fehlt noch die Länge der Seite [MR1]. Diese Seitenlänge kannst Du aber im gleichen Dreieck mit Hilfe des Kosinussatzes berechnen: MR1 = 52 + 32 - 2 · 5 · 3 · cos67,38° cm MR1 = 4,74cm Und nun der Sinussatz: sin δ/3cm = sin 67,38°/4,74cm δ = 35,75° (oder δ = 144,25°)

Die Grundfläche der Pyramiden bilden die Dreiecke BDT_n. Deren Flächeninhalt bestimmst du mit Hilfe der Formel: A = 0,5 · g · h,
wobei die Länge der Strecke [BD] die Grundlinie g und Länge der Strecke [MT_n] die Höhe h bildet.
All diese Längen sind aufgrund der Angaben in 3.1 bzw. 3.3 gegeben.
= 10 cm und = 1,5x cm

Zur Berechnung des Volumens V(x) der Pyramiden benötigst du noch deren Höhe - die Länge der Strecke [F_nR_n]. Diese kannst du mit Hilfe des Vierstreckensatzes ermitteln.

Dazu ist in der Zeichnung ein Teil herausgezeichnet worden. Es gilt: FnRn (x)/5cm = (13-x)cm/13cm FnRn (x) = (-0,38x + 5)cm Für das Volumen gilt dann:

V(x) = · · · ·
V(x) = · · 10 · 1,5 · (-0,38x + 5) cm³
V(x) = 2,5 · (-0,38x + 5)cm³
V(x) = (-0,95x² + 12,5)cm³

Das Volumen V(x) = (-0,95x² + 12,5)cm³ in Abhängigkeit von x wurde im ersten Teil der Aufgabe 3.4 ermittelt.

Zur Bestimmung von V_max betrachte ich:

T(x) = -0,95x² + 12,5x
T(x) = -0,95[x² - 13,16x]
T(x) = -0,95[(x² - 13,16x + 6,58²) - 6,58²]
T(x) = -0,95[(x - 6,58)² - 43,30]
T(x) = -0,95(x - 6,58)² + 41,14

Für x = 6,58 ergibt sich V_max

Die Dreiecke BDT2 und BR2D stimmen in der Seite [BD] überein. Der Flächeninhalt beider Dreiecke ist daher genau dann gleich groß, wenn die Höhen der beiden Dreiecke gleich groß sind. Daher gilt: ABDT2 = ABDR2  ⇔   MT2 = MR2 Die Länge der Strecke [MRn] kannst Du mit Hilfe des Kosinussatzes im Dreieck MCRn bestimmen: MRn (x) = 52 + x2 - 2 · 5 · x · cos67,38° cm MRn (x) = x2 - 3,85x + 25 cm Daraus folgt: 1,5x = x2 - 3,85x + 25 Aus der Wurzeldefinition folgt:     2,25x2 = x2 - 3,85x + 25 ⇔  1,25x2 + 3,85x - 25 = 0 ⇔  x = 3,19 (oder x = -6,27) ⇒  IL = {3,19}