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| Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen
| | =Wiederholung: Die Menge der ganzen Zahlen (negative Zahlen)= |
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| Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.
| | ==Addieren und Subtrahieren== |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/addundsubganz/schreibweise.php] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/addundsubganz/ganze-zahlen-addieren-und-subtrahieren.php] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/addundsubganz/ganze-zahlen-addieren-und-subtrahieren2.php] |
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| | ==Multiplizieren und Dividieren== |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/multganz/multganz.php] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/divganz/divganz.php] |
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq2.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat02.php Rationale Zahlen multiplizieren]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Rationale Zahlen dividieren]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Verbindung der vier Grundrechenarten]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechneinqneu00.php Verbindung der vier Grundrechenarten 2]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq02.php Verbindung der vier Grundrechenarten 3]
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| =M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze=
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| ==Wiederholung==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.php Potenzbegriffe]
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| ==Potenzgesetze - Einstiegslevel==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.php Potenzen multiplizieren]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlminus.php Potenzieren]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.php Potenzen potenzieren]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.php Potenzen dividieren - 1]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv2.php Potenzen dividieren - 2]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv3.php Potenzen dividieren - 3]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.php Potenzgesetze anwenden]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchplus.php Brüche potenzieren - Lvl 1]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.php Brüche potenzieren - Lvl 2]
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| ==Zehnerpotenzen - Einstiegslevel==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.php Als Zehnerpotenzen schreiben]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen2.php Zehnerpotenz ausschreiben]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.php Zehnerpotenzen vergleichen]
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| ==Potenzgesetze - Standardlevel==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlundbruchminus.php Brüche Potenzieren - Lvl Profi]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/varzahlundbruch.php Potenzieren - Bist du ein Champion?]
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| =M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung=
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelverschiebung/paralaufg1a.php Parallelverschiebung 1]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/paraver/parauf01.php Parallelverschiebung 2]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl00.php Vektor-Koordinaten ablesen 1]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl01.php Vektor-Koordinaten ablesen 2]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektordefgg.php Vektoren - "Spitze minus Fuß"]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen1.php Bildpunkte berechnen]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen2php Urpunkte berechnen]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/gegenvektor2.php Vektor und Gegenvektor 1]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu01.php Vektor und Gegenvektor 2]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu.php Vektor und Gegenvektor 3]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektoradd.php Vektoraddition]
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| ==Drehung==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehung.php Einführung]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg1.php Drehwinkel Orientierung]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg2.php Drehwinkel bestimmen]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg3.php Drehwinkel ablesen und Dreiecke drehen]
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| =M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche=
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelen/parallueb.php Winkel an parallelen Geraden]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf00.php Winkel an parallelen Geraden 1]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf10.php Winkel an parallelen Geraden 2]
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebung.php Innenwinkelsumme im Dreieck ]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebungvar1.php "Innenwinkelsumme im Dreieck"]
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| ===Kreisfläche und Kreisumfang===
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/umfanguebung.php Umfang des Kreises]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreisuebung.php Flächeninhalt und Umfang]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreis.php Kreis zeichnen]
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| =M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen= | | =M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen= |
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| ==Gleichungen== | | ==Gleichungen== |
| Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:
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| 1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
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| 3x + 3 = -6 |-3 -4x + 3 = +1 |-3 6 + x = 9 | -6 -6 -x = 3 | +6
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| <=> 3x = -9 <=> -4x = -2 <=> x = 3 <=> -x = 9
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| 2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht,
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| damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
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| 3x = -9 |:3 -4x = -2 |:(-4) x = 3 -x = 9 |:(-1)
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| <=> x = -3 <=> x = 0,5 Nicht nötig <=> x = -9
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| 3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
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| G = N => L = {} G = N => L = {} G = N => L = {3} G = N => L = {}
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| G = Z => L = {-3} G = Z => L = {} G = Z => L = {3} G = Z => L = {-9}
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| G = Q => L ={-3} G = Q => L = {0,5} G = Q => L = {3} G = Q => L = {-9}
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| Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
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| und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. '''Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben.
| |
| Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! [https://lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/RS_M_5_10_Zeichenkatalog.pdf '''Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.''']'''
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| ===Gleichungen - Einstiegslevel=== | | ===Gleichungen - Einstiegslevel=== |
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| * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung2.php Gleichungen lösen üben 2 ] | | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung2.php Gleichungen lösen üben 2 ] |
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| ==Ungleichungen==
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| Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.
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| 3x > 9 |:3 x + 3 > 9 |-3 x - 3 > 9 |+3
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| <=> x > 3 <=> x > 6 <=> x > 12
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.php Ungleichung & Gleichung Fehler finden] | | =M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze= |
| | ==Wiederholung== |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.php Potenzbegriffe] |
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| Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:
| | ==Potenzgesetze - Einstiegslevel== |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.php Potenzen multiplizieren] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlminus.php Potenzieren] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.php Potenzen potenzieren] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.php Potenzen dividieren - 1] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv2.php Potenzen dividieren - 2] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv3.php Potenzen dividieren - 3] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.php Potenzgesetze anwenden] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchplus.php Brüche potenzieren - Lvl 1] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.php Brüche potenzieren - Lvl 2] |
|
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|
| 1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:
| | ==Zehnerpotenzen - Einstiegslevel== |
| -3x > 9 |:(-3)
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.php Als Zehnerpotenzen schreiben] |
| <=> x < -3
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen2.php Zehnerpotenz ausschreiben] |
| 2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.php Zehnerpotenzen vergleichen] |
| Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3
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| => L = {x|x<-3}
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| ===Intervall- und Mengenschreibweise=== | | ==Potenzgesetze - Standardlevel== |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1] | | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlundbruchminus.php Brüche Potenzieren - Lvl Profi] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/varzahlundbruch.php Potenzieren - Bist du ein Champion?] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleichung/ungleichloes.php Mengenschreibweise - Profi] | |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1b.php Arten von Intervallen]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]
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| ===Lösungsmenge Ungleichung=== | | =M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung= |
| Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelverschiebung/paralaufg1a.php Parallelverschiebung 1] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/paraver/parauf01.php Parallelverschiebung 2] |
| | *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl00.php Vektor-Koordinaten ablesen 1] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl01.php Vektor-Koordinaten ablesen 2] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektordefgg.php Vektoren - "Spitze minus Fuß"] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen1.php Bildpunkte berechnen] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen2php Urpunkte berechnen] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/gegenvektor2.php Vektor und Gegenvektor 1] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu01.php Vektor und Gegenvektor 2] |
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu.php Vektor und Gegenvektor 3] |
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes01.php Typ 1: x ± a > b]
| | =Wiederholung: Die Menge der rationalen Zahlen (Brüche)= |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes02.php Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes.php Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2a.php Typ 3: x · a > b]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2b.php Typ 4: x : a > b]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2.php Typ 3/4 - Lvl Profi]
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| =M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten=
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| ==Prozentrechnung==
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| ===Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)===
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/wachstumsfaktor.php Wachstumsfaktor anschaulich] | | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq2.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor] | | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor - Profi]
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat02.php Rationale Zahlen multiplizieren] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/maxprozent.php Aktien - Profi]
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Rationale Zahlen dividieren] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent.php Rechnung]
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Verbindung der vier Grundrechenarten] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent01.php Rechnungen erstellen]
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechneinqneu00.php Verbindung der vier Grundrechenarten 2] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent0104.php Rechnungen erstellen 2]
| | * [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq02.php Verbindung der vier Grundrechenarten 3] |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent007.php Rechnungen - Die Herausforderung] | |
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| ===Zinsrechnung===
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsrechnung.php Zinsrechnung Begriffe] | |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsen.php Zinsen berechnen mit der Formel] | |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinssatz.php Berechnung des Zinssatzes mit der Formel] | |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/kapital.php Berechnung des Kapitals mit der Formel] | |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/zinsuebung.php Zinsrechnung Übung] | |
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| ==Proportionalität==
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| ===Wdh. Direkte Proportionalität===
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| Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?<br/>
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| In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)<br/>Beispiel : *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/pi/pi.php Kreiszahl Pi]<br/>Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.<br/>Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.<br/>
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/faktor.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/grapherkenn.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/fahrrad.php Diagramm zeichnen und ablesen]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dirprop.php Tabelle fehlende Werte bestimmen]
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| ===Indirekte Proportionalität===
| |
| Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?<br/>
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| Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.<br/>In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/grapherkennen.php Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/indirprop.php Indirekte Proportionalität Tabelle]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/zahlpaarindi.php Produktgleichheit]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz.php Dreisatz]
| |
| *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz01.php Textaufgaben]
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| =M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten=
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| ==Statistische Kenngrößen==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.php Arithmetische Mittel]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.php Spannweite]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.php Median oder Zentralwert]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.php Modalwert]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.php Variable Aufgabe]
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| ==Anwendungsaufgaben==
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen.php Durchschnittstemperatur bestimmen]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen2.php Durchschnittstemperatur - Ein Wert fehlt]
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| *[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/notenschnitt.php Notendurchschnitt ermitteln]
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