Musterschule Klasse 6a und Musterschule Klasse 7c: Unterschied zwischen den Seiten

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Klasse 7c - Mathematik


Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler der Klasse 6a!"
Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen


Ausgewählte Aufgaben zu den Themengebieten:
Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.


=M6 Lernbereich 1: Rationale Zahlen=
Wenn der Punkt 1.1 nicht problemfrei gelöst wird, bitte individuell ab 1.2 wiederholen.


==Rechnen mit den rationalen Zahlen - Wichtige Grundlagen (1.1)==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1]
Wenn der Punkt 1.1 nicht problemfrei gelöst wird, bitte individuell ab 1.2 detailiert wiederholen
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq2.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq.php Grundrechenarten addieren und multiplizieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq201.php Grundrechenarten addieren und dividieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat02.php Rationale Zahlen multiplizieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Grundrechenarten verbinden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Rationale Zahlen dividieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq03.php Punkt vor Strich - Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Verbindung der vier Grundrechenarten]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq04.php Punkt vor Strich - Champion]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechneinqneu00.php Verbindung der vier Grundrechenarten 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/vermischtesinq1b.php Mit Beträgen rechnen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq02.php "Verbindung der vier Grundrechenarten 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rechnen mit Klammern]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/pyramideaddrat03.php Rechnen mit Brüchen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/pyramidemultrat3.php Rechnen mit Brüchen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division03.php Rechnen mit Brüchen 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/ratiodezbruch.php Rechnen mit Bruch und Dezimalzahl]


Detailierte Wiederholungsaufgaben:
=M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze=
==Brüche (1.2)==
==Wiederholung==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.php Potenzbegriffe]


===Bruchteile und Ganzes===
==Potenzgesetze - Einstiegslevel==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/mehrereganze.php Bruchteile mehrerer Ganze]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.php Potenzen multiplizieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/varbruchteil02.php Das Ganze bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlminus.php Potenzieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/tankinhalt03.php Das Ganze bestimmen ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.php Potenzen potenzieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.php Potenzen dividieren - 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv2.php Potenzen dividieren - 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv3.php Potenzen dividieren - 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.php Potenzgesetze anwenden]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchplus.php Brüche potenzieren - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.php Brüche potenzieren - Lvl 2]


===Brüche erweitern und kürzen===
==Zehnerpotenzen - Einstiegslevel==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.php Als Zehnerpotenzen schreiben]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen2.php Zehnerpotenz ausschreiben]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.php Zehnerpotenzen vergleichen]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemischtezahl.php Gemischte Zahl ]
==Potenzgesetze - Standardlevel==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemischtezahlanvar.php Gemischte Zahl]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlundbruchminus.php Brüche Potenzieren - Lvl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/nenngemein.php Brüche erweitern]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/varzahlundbruch.php Potenzieren - Bist du ein Champion?]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/erweitere2.php Wertgleiche Brüche]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen01.php Brüche kürzen]


===Brüche ordnen===
=M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung=
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/vergleichen.php Vergleichen von Brüchen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelverschiebung/paralaufg1a.php Parallelverschiebung 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/wertgleiche-brueche2.php Wertgleiche Brüche finden]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/paraver/parauf01.php  Parallelverschiebung 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen2.php Brüche auf den Zahlenstrahl]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl00.php Vektor-Koordinaten ablesen 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl01.php Vektor-Koordinaten ablesen 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektordefgg.php Vektoren - "Spitze minus Fuß"]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen1.php Bildpunkte berechnen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen2php Urpunkte berechnen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/gegenvektor2.php Vektor und Gegenvektor 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu01.php Vektor und Gegenvektor 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu.php Vektor und Gegenvektor 3]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektoradd.php Vektoraddition]


===Brüche addieren und subtrahieren===
==Drehung==


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig01.php Gleichnamige Brüche addieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehung.php Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig02.php Gleichnamige Brüche subtrahieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg1.php Drehwinkel Orientierung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/addition/additionungleich2.php Ungleichnamige Brüche addieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg2.php Drehwinkel bestimmen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/subungleich2.html Ungleichnamige Brüche subtrahieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg3.php Drehwinkel ablesen und Dreiecke drehen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchadd/gemischtadd.php Gemischte Zahlen addieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtsub.php Gemischte Zahlen subtrahieren]


===Brüche multiplizieren und dividieren===
=M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche=
* [https://youtube.com/watch?v=zX1aPMnnpoA Video Einführung multiplizieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelen/parallueb.php Winkel an parallelen Geraden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchmult/bruchmalzahl.php Einführung Bruch multiplizieren mit natürlicher Zahl]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf00.php Winkel an paralleln Geraden 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/zahlmalbruch02.php Bruch multiplizieren mit natürlicher Zahl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf10.php Winkel an paralleln Geraden 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern/bruchmultipli.php Bruch mal Bruch Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebung.php Innenwinkelsumme im Dreieck ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren00.php Bruch mal Bruch]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebungvar1.php "Innenwinkelsumme im Dreieck"]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren.php Bruch mal Bruch Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/dreimult02.php Bruch mal Bruch mal Bruch]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemmult00.php Gemischte Zahlen multiplizieren]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/saftteilen01.php Brüche dividieren Einführung]
===Kreisfläche und Kreisumfang===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/saftteilen02.php Brüche dividieren Einführung 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision00.php Brüche dividieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision02.php Brüche dividieren 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/bruchdivision.php Brüche dividieren Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemdiv02.php Eine gemischte Zahl durch einen Bruch dividieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemdiv01.php Eine gemischte Zahl durch eine natürliche Zahl dividieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv.php Divison von gemischten Zahlen Einführung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemdiv00.php Zwei gemischte Zahlen dividieren]


===Vermischte Aufgaben===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/umfanguebung.php Umfang des Kreises]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreisuebung.php Flächeninhalt und Umfang]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreis.php Kreis zeichnen]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/basketvergl2.php Wer wirft besser?]
=M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen=
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/addition/stammadd01.php Knobelaufgabe zur Addition von Brüchen]
==Terme==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/addcool.php Knobelaufgabe Addition von Brüchen - schwer]
===Terme - Einstiegslevel===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/zehntelweniger2.php Anwendung Subtraktion]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php Nur Variablen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/subcool.php Knobelaufgabe zur Subtraktion von Brüchen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung-neu.php Variablen und Zahlen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchmazahl.php Zahlenrätsel Multiplikation]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung001.php Gemische Übung - Lvl 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/multcool.php Knobelaufgabe Multiplikation von Brüchen - schwer]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung002.php Gemischte Übung - Lvl 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/knobeldivision.php Knobelaufgabe Divison von Brüchen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Terme ergänzen - Lvl 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/divcool.php Knobelaufgabe Divison von Brüchen - schwer]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen-neu.php Terme ergänzen - Lvl 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/doppelbruch.php Doppelbrüche]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Produktterm - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerteneu.php Termwerte - Lvl 1]


==Dezimalbrüche==
===Terme - Standardlevel===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung03.php Summenterm - Lvl 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung3.php Summenterme - Lvl 4]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen5.php Terme ergänzen - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen6.php Terme ergänzen - Lvl Champion]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerte.php Termwerte bestimmen - Lvl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/textterm/textterm.php Text in Terme übersetzen]


===Stellenwerttafel===
==Gleichungen==
Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/stellwert003.php  Stellenwerttafel]
  1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimaltext3.php Dezimalzahlen angeben]
      3x + 3 = -6 |-3          -4x + 3 = +1 |-3          6 + x = 9 | -6            -6 -x = 3 | +6
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung.php Ordnung der Dezimalzahlen 1]
  <=>  3x  = -9          <=>  -4x  = -2           <=>    x = 3              <=>  -x = 9
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalordnung1.php Ordnung der Dezimalzahlen 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/zahlenordnen.php Dezimalbrüche ordnen]


===Bruch und Dezimalbruch===
  2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht,
      damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
        3x  = -9 |:3            -4x  = -2 |:(-4)          x = 3                    -x = 9 |:(-1)
    <=>  x  = -3          <=>    x  = 0,5              Nicht nötig          <=>    x = -9


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalbruch/dezimalzahl.php Brüche als Dezimalbruch]
  3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/bruchdezimal.php Brüche in Dezimalbrüche umwandeln]
     
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch.php Dezimalbrüche in Brüche umrechnen]
      G = N => L = {}          G = N => L = {}        G = N => L = {3}          G = N => L = {}
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezvergleichen.php Größenvergleich Bruch und Dezimalbruch]
      G = Z => L = {-3}        G = Z => L = {}        G = Z => L = {3}          G = Z => L = {-9}
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentneu/dezimalundbruch.php Profi]
      G = Q => L ={-3}          G = Q => L = {0,5}      G = Q => L = {3}          G = Q => L = {-9} 
     
      Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
      und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. '''Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben.  
      Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! [https://lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/RS_M_5_10_Zeichenkatalog.pdf '''Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.''']'''


===Runden===
===Gleichungen - Einstiegslevel===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/runden.php Runden]


===Addition und Subtraktion===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/fehlerfinden.php Fehler in Gleichungen finden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer01.php Gleichungen finden Level 1 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer02.php Gleichungen finden Level 2 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer03.php Gleichungen finden Level 3 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer04.php Gleichungen finden Level 4 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer05.php Gleichungen finden Level 5 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer06.php Gleichungen finden Level Profi]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/zahlenaddieren2a.php Dezimalbrüche addieren 1]
===Gleichungen - Standardlevel===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalbruch/pyramidedeziadd.php Dezimalbrüche addieren 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.php Gleichungen lösen üben 1 ]  
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/zahlenmauer02.php Dezimalbrüche addieren 3]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung2.php Gleichungen lösen üben 2 ]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezzahlsubtrahieren2a.php Dezimalbrüche subtrahieren 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/subungleidez.php Dezimalbrüche subtrahieren 2]


===Multiplikation===
==Ungleichungen==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/dezimultivar.php Multiplikation von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen]
Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.  
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/dezimultdezi.php Dezimalbrüche multiplizieren]
        3x > 9  |:3              x + 3 > 9  |-3            x - 3 > 9  |+3
  <=>    x > 3              <=>      x > 6            <=>      x > 12


===Division===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.php Ungleichung & Gleichung Fehler finden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/dezidivvar.php Division von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/dezidivvartext.php Dezimalbrüche dividieren 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/dezidiv.php Dezimalbrüche dividieren 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/dezidiv2.php Dezimalbrüche dividieren 3]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/dezidiv3.php Dezimalbrüche dividieren 4]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/dezidiv4.php Dezimalbrüche dividieren 5]


===Periodische Dezimalbrüche===
Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezvergleichen4.php Periodische und endliche Dezimalbrüche]


Beachte für die nachfolgenden Übungen das Blatt "Umrechnung von periodischen Dezimalbrüchen"!
1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:
Die Verwendung eines Nebenrechnungsblattes wird empfohlen.
        -3x > 9  |:(-3)               
  <=>    x < -3                 
2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.
Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3
    => L = {x|x<-3}


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch02.php Dezimalzahlen in Brüche umrechnen]
===Intervall- und Mengenschreibweise===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch2.php Dezimalzahlen in Brüche umrechnen 2]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/dezimalinbruch2a.php Dezimalzahlen in Brüche umrechnen Profi]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleichung/ungleichloes.php Mengenschreibweise - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1b.php Arten von Intervallen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]


===Masseinheiten umrechnen===
===Lösungsmenge Ungleichung===
Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/massen2.php Massen umrechnen 1]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes01.php Typ 1: x ± a > b]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/massen.php Massen umrechnen 2]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes02.php Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/stellenwertelang.php Längen umrechnen - Stellenwerttafel]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes.php Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/laengen.php Längen umrechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2a.php Typ 3: x · a > b]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/flaechen01.php Flächenmaße umrechnen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2b.php Typ 4: x : a > b]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/flaechen02.php Flächenmaße umrechnen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2.php Typ 3/4 - Lvl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/flaechen.php Flächenmaße umrechnen 3]  


===Textaufgaben und Anwendungsaufgaben===
=M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten=
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/deziordnung.php Ampelkennzeichnung]
==Prozentrechnung==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/notenschnitt.php Notendurchschnitt]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/textdezi2.php Zahlenrätsel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalrechnung/rucksack.php Diagramme auswerten]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/massstabuebung4.php Maßstabsrechnung anwenden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/massstabuebung5.php Maßstabsrechnung Profi]
 
===Knobelaufgaben===
 
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/adddidez.php Verborgene Zahlen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimalzahlen/adddidez2.php Verborgene Zahlen Profi]
 
==Rationale Zahlen==
 
===Ordnung der rationalen Zahlen - Einstieg===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/ratzahllesen00.php  Zahlen ablesen - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationalezahlen00-neu.php Zahlen anordnen - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/ratzahllesen01.php Zahlen ablesen - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationalezahlen01-neu.php Zahlen anordnen - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/ratzahllesen.php Zahlen ablesen - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationalezahlen-neu.php Zahlen anordnen - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationalezahlen2.php Zahlen ablesen - Champion]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationalezahlen.php Zahlen anordnen - Champion]
 
===Ordnung der rationalen Zahlen - Grundlagen===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/ratzahlord00.php Zahlen bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/vergleicheninz.php Brüche vergleichen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/dezvergleicheninz.php Dezimalzahl und Bruch vergleichen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/zurratzahl02.php Zahlen ergänzen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/bruechnegan.php Ordnung der Rationalen Zahlen - Zahlenstrahl]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/tabellenratneu3.php Additons-Tabellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/pyramideaddrat.php Additionspyramide - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/pyramideaddrat.php - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/additionsbaum5.php Addieren und Subtrahieren]
 
 
===Addition und Subtraktion===
 
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/vermischtesinq.php Mit Beträgen rechnen - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/vermischtesinq1b.php Mit Beträgen rechnen - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/ratiodezbruch01.php Addieren & Subtrahieren - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/ratiodezbruch02.php Addieren & Subtrahieren - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/ratiodezbruch.php Addieren & Subtrahieren - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/ratzahl-add-und-sub6.php Rechenstrategie - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Aufgaben mit Klammern]
 
===Multiplizieren & Dividieren===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/multrational00.php Multiplikation Dezimalzahlen - Kopfrechnug - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/multrational.php Multiplikation Dezimalzahlen - Kopfrechnug - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/ratmultrati.php Multiplikation Dezimalzahlen - Mit Nebenrechnug]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat00.php Multiplikation Brüche - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat.php Multiplikation Brüche - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationaldivvar2.php Dezimalbrüche dividieren 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationaldivvar.php Dezimalbrüche dividieren 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalezahlen/rationaldivvar3.php Dezimalbrüche dividieren 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division00.php Brüche dividieren - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Brüche dividieren - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division03.php Brüche dividieren - Profi]
 
 
 
=M6 Lernbereich 2: Achsenspiegelung und Symmetrie=
==Eigenschaften der Achsenspiegelung==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/eigenschaft1.php Eigenschaft 1] (In der Aufgabe gibt es Links zu weiteren Aufgaben)
 
==Konstruktionen===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/mittelsenk.php Mittelsenkrechte]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/winkhalb.php Winkelhalbierende]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/lotstrecke.php Lot]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/senkrechte.php Senkrechte]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/achsaufg1.php Bildpunkt]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/achsaufg2.php Spiegelachse]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/billardneu.php Billard (nicht ganz einfach)]
 
==Geometrische Grundbegriffe==
 
===Punktmengen===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/punkmeng.php Fachbegriffe verwenden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/punkmeng2.php Fachzeichen verwenden]
 
===Winkel===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/griechwink3.php Kennst du die griechenschen Buchstaben?]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/winkel/winkelmessen.php Winkel messen Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/winkel/winkelmessen4.php Winkel messen Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/winkel/winkelart.php Winkelart erkennen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/winkel/winkelart2.php Winkel schätzen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/winkel/winkelzeichnen.php Winkel zeichnen]
 
===Neben- und Scheitelwinkel===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwinkel.php Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwink00.php Fehlendes Maße bestimmen Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwinkelaufg.php Neben- und Scheitelwinkel 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwinkelaufg3a.php Neben- und Scheitelwinkel 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwinkeldif01.php Neben- und Scheitelwinkel Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/nebenwinkel/nebenwinkelneu01.php Nebenwinkel Profi ]
 
=M6 Lernbereich 3: Flächeninhalt ebener Figuren=
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/umfang/rechtecksumfang20.php Umfang Rechteck]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/umfang/rechtecksflaeche20.php Flächeninhalt Rechteck]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/umfang/figurvariabel.php Umfang und Flächeninhalt einer Figur]
 
=M6 Lernbereich 4: Raumgeometrie=
==Kubikzahlen==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/kubikmemory.php Kubikzahlen Memory]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3a.php Einheiten von klein nach groß umrechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3b.php Einheiten von groß nach klein umrechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3.php Einheiten Profi]
 
==Volumen berechnen==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quadervolumen.php Volumen Quader]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/wuerfelvolumen.php Volumen Würfel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quaderrest.php Volumen Quaderrest]
 
==Oberfläche==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/oberflaeche/quaderoberflaeche01.php Oberfläche Quader]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/oberflaeche/wuerfelober.php Oberfläche Würfel]
 
==Würfelnetze==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/wuerfel/wuerfelnetz.php Würfelnetz 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/wuerfel/wuerfelnetz2.php Würfelnetz 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quader.php Quadernetz 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/quader2.php Quadernetz 2]
 
=M6 Lernbereich 5: Terme und Gleichungen=
== Terme und Termwerte==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodellvar.php Terme und Termwerte Einführung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodellterm.php Term finden]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodelltermwert.php Termwert finden]
 
==Gleichungen==
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage.php Gleichungen lösen - Das Waagemodell 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage2.php Gleichungen lösen - Das Waagemodell 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage3.php Gleichungen lösen - Das Waagemodell 3]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichbruch.php Gleichungen mit Brüche 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichbruch2.php Gleichungen mit Brüche 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichbruch3.php Gleichungen mit Brüche 3]
 
===Äquivalenzumformungen II===


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel.php Gleichungen 1]
===Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevela1.php Gleichungen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/wachstumsfaktor.php Wachstumsfaktor anschaulich]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel1.php Gleichungen 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/maxprozent.php Aktien - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent.php Rechnung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent01.php Rechnungen erstellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent0104.php Rechnungen erstellen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent007.php Rechnungen - Die Herausforderung]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichung.php Gleichungen Profi 1]
===Zinsrechnung===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungnr2.php Gleichungen Profi 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsrechnung.php Zinsrechnung Begriffe]
 
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsen.php Zinsen berechnen mit der Formel]
===Intervallarten===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinssatz.php Berechnung des Zinssatzes mit der Formel]
 
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/kapital.php Berechnung des Kapitals mit der Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/intervalle2.php Intervalle 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/zinsuebung.php Zinsrechnung Übung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/intervalle1.php Intervalle 2]
 
 
=M6 Lernbereich 6: Direkte Proportionalität=
 
==Einstiegsaufgaben==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/tankstelle.php Einführungsbeispiel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/preisgeld.php Fehlenden Wert bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/faktor.php Proportionalitätskonstante bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/zahlenpaare01.php Zahlenpaare bestimmen]
 
==Grundlegende Aufgaben==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dirprop.php Variable Übung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/grapherkenn.php Proportionalitätskonstante aus einen Diagramm bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/fahrrad.php Werte aus einem Diagramm bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/mitdreisatz01d.php Textaufgaben & Dreisatz]
 
==Prozentrechnung==


===Zusammenhang Prozentangabe mit Brüchen und Dezimalbrüchen===
==Proportionalität==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentbegriff.php Prozentrechnung Einstieg]
===Wdh. Direkte Propotionalität===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentdezimal.php Brüche erweitern & umwandeln in Prozent]
Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentneu/prozentundbruch.php Bruch und Prozentdarstellung]
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)<br/>Beispiel : *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/pi/pi.php Kreiszahl Pi]<br/>Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.<br/>Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentdezimalzahl.php Dezimalzahlen umwandeln in Prozent]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentkombi.php Brüche, Dezimalbrüche und Prozentdarstellung]


===Grafische Darstellunng von Prozentangaben===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/faktor.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentteilkreis.php Brüche & Prozenz grafisch darstellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/grapherkenn.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentneu/streifenfind.php Prozentwerte im Streifendiagramm erkennen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/fahrrad.php Diagramm zeichnen und ablesen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentkreis01.php Prozentwerte im Kreisdiagramm erkennen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dirprop.php Tabelle fehlende Werte bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/streifendiagramm.php Streifendiagramm erstellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/streifendiagramm2.php Prozentsätze aus dem Streifendiagramm ablesen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/kreisdiagramm.php Prozentsätze im Kreisdiagramm darstellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/kreisdiales.html Diagramme lesen]


===Allgemeine Begriffe der Prozentrechnung===
===Indirekte Proportionalität===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/grundbegriffe.php Grundbegrifffe]
Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/grundbegriffevar.php Grundbegriffe 2]
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.<br/>In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )


===Prozentrechnung mit dem Dreisatz===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/grapherkennen.php Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentwert.php Prozentwert berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/indirprop.php Indirekte Proportionalität Tabelle]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/grundwert.php Grundwert berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/zahlpaarindi.php Produktgleichheit]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozentrechnung/prozentsatz.php Prozentsatz berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz.php Dreisatz]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz01.php Textaufgaben]


===Prozentrechnung mit der allgemeinen Prozentformel===
=M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten=
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozent/prozentwertformel.php Prozentwert berechnen]
==Statistische Kenngrößen==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozent/grundwertformel.php Grundwert berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.php Arithmetische Mittel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozent/prozentsatzformel.php Prozentsatz berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.php Spannweite]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozent/prozentvar3.php Variable Aufgaben]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.php Median oder Zentralwert]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/prozent/prozentuebung.php Übung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.php Modalwert]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.php Variable Aufgabe]
==Anwendungsaufgaben==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen.php Durchschnittstemperatur bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen2.php Durchschnittstemperatur - Ein Wert fehlt]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/notenschnitt.php Notendurchschnitt ermitteln]

Aktuelle Version vom 20. August 2023, 11:50 Uhr

Klasse 7c - Mathematik

Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen

Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.


M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze

Wiederholung

Potenzgesetze - Einstiegslevel

Zehnerpotenzen - Einstiegslevel

Potenzgesetze - Standardlevel

M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung

Drehung

M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

Kreisfläche und Kreisumfang

M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen

Terme

Terme - Einstiegslevel

Terme - Standardlevel

Gleichungen

Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:

  1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
     3x + 3 = -6 |-3          -4x + 3 = +1 |-3          6 + x = 9 | -6            -6 -x = 3 | +6
  <=>   3x  = -9           <=>   -4x  = -2           <=>    x = 3              <=>   -x = 9
  2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht, 
     damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
        3x  = -9 |:3             -4x  = -2 |:(-4)           x = 3                    -x = 9 |:(-1)
    <=>  x  = -3           <=>     x  = 0,5               Nicht nötig          <=>    x = -9
  3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
     
     G = N => L = {}           G = N => L = {}         G = N => L = {3}           G = N => L = {}
     G = Z => L = {-3}         G = Z => L = {}         G = Z => L = {3}           G = Z => L = {-9}
     G = Q => L ={-3}          G = Q => L = {0,5}      G = Q => L = {3}           G = Q => L = {-9}  
     
     Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
     und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben. 
     Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.

Gleichungen - Einstiegslevel

Gleichungen - Standardlevel

Ungleichungen

Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.

       3x > 9  |:3               x + 3 > 9  |-3             x - 3 > 9  |+3
 <=>    x > 3               <=>      x > 6             <=>      x > 12

Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:

1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:

       -3x > 9  |:(-3)                 
  <=>    x < -3                  

2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.

Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3 
   => L = {x|x<-3} 

Intervall- und Mengenschreibweise

Lösungsmenge Ungleichung

Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.

M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten

Prozentrechnung

Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)

Zinsrechnung

Proportionalität

Wdh. Direkte Propotionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)
Beispiel : *Kreiszahl Pi
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.
Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.

Indirekte Proportionalität

Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.
In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )

M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten

Statistische Kenngrößen

Anwendungsaufgaben