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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe B Aufgabe 3 corner
B 3.0

Das Rechteck ABCD mit und ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS mit der Spitze S. Der Punkt E ist der Mittelpunkt der Seite [AD] und der Punkt F ist der Mittelpunkt der Seite [BC]. Der Fußpunkt P der Pyramidenhöhe liegt auf [EF]. Es gilt: und .

 
B 3.1

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Dabei soll [EF] auf der Schrägbildachse liegen. Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 45°
Berechnen Sie sodann das Maß e des Winkels SFE sowie die Höhe der Pyramide ABCDS. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]

4 P

B 3.2

Die Strecke [KM] mit KÎ[AB] und MÎ[DC] verläuft durch den Punkt P und ist parallel zur Strecke [BC]. Die Strecken [RnTn] sind ebenfalls parallel zur Strecke [BC]. Sie schneiden die Strecke [FS] in den Punkten Gn und es gilt RnÎ[BS] und TnÎ[CS]. Die Punkte K, Rn, Tn und M sind jeweils die Eckpunkte von gleichschenkligen Trapezen KRnTnM. Die Winkel FPGn haben das Maß j mit 0° < j < 90°.
Zeichnen Sie das Trapez KR1T1M für j = 20° in das Schrägbild zu 3.1 ein.

1 P

B 3.3

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Länge der Strecken [PGn] wie folgt in Abhängigkeit von j auf zwei Stellen nach den Komma gerundet dargestellt werden kann:

2 P

B 3.4

Von allen Trapezen KRnTnM besitzt das Trapez KR0T0M die kürzeste Höhe . Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes KR0T0M. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

5 P

B 3.5

Für die Trapeze KR2T2M und KR3T3M sind die Strecken [PG2] bzw. [PG3] jeweils 5 cm lang.
Berechnen Sie die zugehörigen Winkelmaße j auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet

3 P

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(c) A. Meier, 2005
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