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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe C Aufgabe 1 (nur R4) corner
A 1.0

Die Parabel p hat die Gleichung y = -0,25x2 + 3x - 1 mit   . Die Gerade g hat die Gleichung y = -0,25x + 4,5 mit .

 
A 1.1

Erstellen Sie für die Parabel p eine Wertetabelle für xÎ[0;12] in Schritten von Dx = 1 und zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Geraden g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:   Längeneinheit 1 cm;   -1 x 13    -2 y 9

3 P

A 1.2

Die Punkte Mn(x | -0,25x + 4,5) auf der Geraden g sind die Mittelpunkte der Basis [AnBn] von gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn mit xA < xB.
Es gilt: [AnBn] || x-Achse und .
Die Punkte Cn(x | -0,25x2 + 3x - 1) liegen auf der Parabel p und haben dieselbe Abszisse x wie die Punkte Mn.
Zeichnen Sie das Dreieck A1B1C1 für x = 4 und A2B2C2 für x = 10 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

2 P

A 1.3

Ermitteln Sie rechnerisch das Intervall für die Abszisse x der Punkte Mn so, dass Dreiecke AnBnCn existieren.

3 P

A 1.4

Berechnen Sie die Länge der Strecke [MnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Mn.
[Teilergebnis: ]

1 P

A 1.5

Unter den Dreiecken AnBnCn hat das Dreieck A0B0C0 den größtmöglichen Flächeninhalt.
Bestimmen Sie den größtmöglichen Flächeninhalt Amax auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

3 P

A 1.6

Für die Punkte C3 und C4 sind die Dreiecke A3B3C3 und A4B4C4 gleichseitig.
Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte C3 und C4. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)    [Teilergebnis: ]

4 P

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(c) A. Meier, 2004
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