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Abschlussprüfung!
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Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe C Aufgabe 1 (nur R4)
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A 1.0 |
Die Parabel p hat die Gleichung
y = -0,25x2 + 3x - 1 mit
.
Die Gerade g hat die Gleichung y = -0,25x + 4,5
mit .
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A 1.1
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Erstellen Sie für die Parabel
p eine Wertetabelle für
xÎ[0;12] in Schritten von
Dx = 1 und zeichnen Sie sodann die
Parabel p und die Geraden g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
-1 x 13
-2 y 9
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3 P |
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A 1.2 |
Die Punkte Mn(x | -0,25x + 4,5)
auf der Geraden g sind die Mittelpunkte der Basis
[AnBn] von
gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn
mit xA < xB.
Es gilt: [AnBn] || x-Achse und
.
Die Punkte Cn(x | -0,25x2 + 3x - 1)
liegen auf der Parabel p und haben dieselbe Abszisse x
wie die Punkte Mn.
Zeichnen Sie
das Dreieck A1B1C1
für x = 4 und A2B2C2
für x = 10 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
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2 P |
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A 1.3 |
Ermitteln Sie rechnerisch
das Intervall für die Abszisse x der Punkte
Mn so, dass Dreiecke
AnBnCn
existieren.
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3 P |
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A 1.4 |
Berechnen Sie
die Länge der Strecke
[MnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x
der Punkte Mn.
[Teilergebnis: ]
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1 P |
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A 1.5 |
Unter den Dreiecken AnBnCn
hat das Dreieck A0B0C0
den größtmöglichen Flächeninhalt.
Bestimmen
Sie den größtmöglichen Flächeninhalt Amax
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
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3 P |
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A 1.6 |
Für die Punkte C3 und C4 sind die Dreiecke
A3B3C3 und
A4B4C4 gleichseitig.
Berechnen
Sie die x-Koordinaten der Punkte C3 und C4.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]
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4 P |
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(c) A. Meier, 2004 |
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