Nutzungshinweis
Durch Anklicken der fettgedruckten Begriffe
erhältst Du Lösungen bzw. Lösungshinweise.

Viel Erfolg bei der anstehenden Abschlussprüfung!


Zur Homepage
Mathematikseite
corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe B Aufgabe 3 corner
B 3.0

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis [AB] und der zur Basis gehörenden Höhe [CD]. Der Punkt D legt zusammen mit den Punkten EnÎ [BC], FnÎ [CD] und GnÎ [AC] Drachenvierecke DEnFnGn fest, deren Diagonalen [DFn] und [EnGn] sich im Punkt Mn schneiden.

Es gilt: ,    ,
und mit
0 < x 8 ; xÎIR.

 
B 3.1

Zeichnen Sie das Dreieck ABC und das Drachenviereck DE1F1G1 für x = 4 mit der gemeinsamen Symmetrieachse CD.
Bestimmen Sie sodann die Länge der Diagonalen [EnGn] in Abhängigkeit von x.
[Teilergebnis: ]

3 P

B 3.2

Das Dreieck ABC und die Drachenvierecke DEnFnGn rotieren um die gemeinsame Symmetrieachse CD. Dadurch entstehen ein Kegel mit dem Radius [AD] und Doppelkegel mit dem Radius [EnMn].
Berechnen Sie für x = 4 den prozentualen Anteil des Volumen des Doppelkegels am Volumen des Kegels. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

B 3.3

Ein zweiter Doppelkegel besitzt den Öffnungswinkel E2DG2 mit dem Maß d = 116°.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

2 P

B 3.4

Bei einem dritten Doppelkegel sind die Mantellinien [DE3] und [E3F3] gleich lang.
Berechnen Sie den Flächeninhalt AO der Oberfläche dieses Doppelkegels. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

4 P

B 3.5

Die Mantellinien [DEn] und [EnFn] schließen Winkel FnEnD mit dem Maß e ein.
Bestimmen Sie durch Rechnung das Intervall für das Maß e. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

4 P

corner
(c) A. Meier, 2004
corner