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Viel Erfolg bei der anstehenden
Abschlussprüfung!
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Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe B Aufgabe 2
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B 2.0 |
Ein Landschaftsarchitekturbüro erhält den Auftrag
ein viereckiges Grundstück ABCD zu gestalten.
Es gelten folgende Maße:
 ;
 ;
 ;
 BAD = 70,0°;
ADC = 120,0°.
Hinweis für Berechnungen:
Runden Sie jeweils auf eine Stelle nach dem Komma:
Winkelmaße in °, Längen in m,
Flächeninhalte in m2
und Volumina in m3.
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B 2.1
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Zeichnen Sie
das Viereck ABCD in einem geeigneten Maßstab.
Geben Sie den gewählten Maßstab an.
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2 P |
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B 2.2 |
Auf dem Grundstück soll ein künstlicher See angelegt werden.
Der See wird von den Seiten [DF], [AD], [AE] und
dem Bogen  begrenzt.
Dieser Bogen ist
Teil eines Kreises mit Mittelpunkt D, der die Seite [AB]
im Punkt E mit 
und die Seite [CD] im Punkt F schneidet.
Zeichnen Sie den Bogen
in die Zeichnung zu 2.1 ein und berechnen Sie
die Länge der Strecke [DE].
[Teilergebnis:  ]
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2 P |
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B 2.3 |
Zur Abschätzung der Kosten für eine geplante
Einfassung des Sees muss sein Umfang bestimmt werden.
Berechnen Sie den
Umfang u der Seefläche.
[Teilergebnis: EDF = 83,2° ]
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3 P |
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B 2.4 |
Für Veranstaltungen ist im See eine kreisförmige
Bühne vorgesehen, die ein Zwölftel der Seefläche
bedeckt.
Berechnen Sie
den Radius der Bühnenfläche.
[Teilergebnis: ASee = 6353,5m2]
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3 P |
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B 2.5 |
Auf der nicht für den See verplanten
Grundstücksfläche soll Rasen angesät werden.
Ermitteln Sie rechnerisch
den prozentualen Anteil der Rasenfläche an der
gesamten Grundstücksfläche.
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5 P |
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(c) A. Meier, 2004 |
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