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Abschlussprüfung!
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Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe A Aufgabe 3
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A 3.0 |
Das gleichschenklige Dreieck ABC
mit der Basis [BC] ist die Grundfläche der
Pyramide ABCS. D ist der Mittelpunkt
der Basis [BC]. Die Spitze S liegt senkrecht
über dem Punkt E Î[AD]
Es gilt:
,
,
und .
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A 3.1
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Zeichnen Sie
ein Schrägbild der Pyramide ABCS,
wobei [AD] auf der Schrägbildachse liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 60°
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2 P |
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A 3.2 |
Berechnen Sie sodann das Maß
d des Winkels SDA und die Länge der
Strecke [DS] auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: d = 73,30° ;
]
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2 P |
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A 3.3 |
Pn Î[BS]
und Qn Î[CS]
sind zusammen mit B und C Eckpunkte von Trapezen
BCQnPn mit
[PnQn] || [BC]. Die Punkte
Rn Î[DS] sind
die Mittelpunkte der Strecken
[PnQn]. Es gilt:
(0 < x < 10,44 ;
x ÎIR)
Zeichnen Sie das Trapez BCQ1P1 mit x = 5
in das Schrägbild zu 3.1 ein und
berechnen Sie
sodann das Maß j
des Winkels DAR1. (Auf zwei Stellen
nach dem Komma runden.)
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3 P |
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A 3.4 |
Zeigen Sie rechnerisch,
dass für den Flächeninhalt A(x) der Trapeze
BCQnPn in Abhängigkeit von x gilt:
A(x) = ( - 0,58x2 + 12x) cm2.
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3 P |
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A 3.5 |
Die Trapeze BCQnPn
sind Grundflächen von Pyramiden
BCQnPnA mit der gemeinsamen
Spitze A und der Höhe [AH] mit H Î[DS].
Zeichnen Sie die Pyramide BCQ1P1A
und die Höhe [AH] in das Schrägbild zu 3.1 ein.
Zeigen Sie
sodann, dass für das Volumen V(x) der Pyramiden
BCQnPnA in Abhängigkeit
von x gilt:
V(x) = ( - 1,67x2 + 34,48x) cm3.
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3 P |
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A 3.6 |
Das Volumen der Pyramide
BCQ2P2A ist halb so groß wie
das Volumen der Pyramide ABCS.
Berechnen Sie
den zugehörigen Wert für x. (Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
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3 P |
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(c) A. Meier, 2004 |
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