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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe A Aufgabe 3 corner
A 3.0

Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [BC] ist die Grundfläche der Pyramide ABCS.  D ist der Mittelpunkt der Basis [BC].  Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt E Î[AD]
Es gilt: ,   ,      und .

 
A 3.1

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AD] auf der Schrägbildachse liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 60°

2 P

A 3.2

Berechnen Sie sodann das Maß d des Winkels SDA und die Länge der Strecke [DS] auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: d = 73,30° ; ]

2 P

A 3.3

Pn Î[BS] und Qn Î[CS] sind zusammen mit B und C Eckpunkte von Trapezen BCQnPn mit [PnQn] || [BC]. Die Punkte Rn Î[DS] sind die Mittelpunkte der Strecken [PnQn]. Es gilt: (0 < x < 10,44 ; x ÎIR)
Zeichnen Sie das Trapez BCQ1P1 mit x = 5 in das Schrägbild zu 3.1 ein und berechnen Sie sodann das Maß j des Winkels DAR1. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

A 3.4

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A(x) der Trapeze BCQnPn in Abhängigkeit von x gilt: A(x) = ( - 0,58x2 + 12x) cm2.

3 P

A 3.5

Die Trapeze BCQnPn sind Grundflächen von Pyramiden BCQnPnA mit der gemeinsamen Spitze A und der Höhe [AH] mit H Î[DS].
Zeichnen Sie die Pyramide BCQ1P1A und die Höhe [AH] in das Schrägbild zu 3.1 ein.
Zeigen Sie sodann, dass für das Volumen V(x) der Pyramiden BCQnPnA in Abhängigkeit von x gilt: V(x) = ( - 1,67x2 + 34,48x) cm3.

3 P

A 3.6

Das Volumen der Pyramide BCQ2P2A ist halb so groß wie das Volumen der Pyramide ABCS.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

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(c) A. Meier, 2004
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