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corner Abschlussprüfung 2003 Mathematik II Gruppe A Aufgabe 3 corner
A 3.0

Das Quadrat ABCD mit der Diagonalenlänge 10 cm ist die Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M und es gilt .

 
A 3.1

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll. Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 60°

Berechnen Sie sodann das Maß g des Winkels SCA auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und die Länge der Strecke [CS]. [Teilergebnisse: g = 67,38°; ]

4 P

A 3.2

Auf der Seitenkante [CS] liegen Punkte Rn mit (0 < x < 8; xÎIR). Sie sind zusammen mit den Punkten B und D die Eckpunkte von Dreiecken BRnD.
Zeichnen Sie für x = 3 das Dreieck BR1D in das Schrägbild zu 3.1 ein und berechnen Sie sodann das Maß d des Winkels CMR1. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

A 3.3

Auf [MS] liegen Punkte Tn, für die gilt: . Die Dreiecke BDTn sind die Grundflächen von Pyramiden BDTnRn mit den Pyramidenspitzen Rn und den Höhenfußpunkten Fn.
Zeichnen Sie für x = 3 die Pyramide BDT1R1 und ihre Höhe [F1R1] in das Schrägbild zu 3.1 ein.

1 P

A 3.4

Bestimmen Sie das Volumen V(x) der Pyramiden BDTnRn in Abhängigkeit von x.
Ermitteln Sie sodann den Wert von x, für den sich die Pyramide BDT0R0 mit dem größtmöglichen Volumen Vmax ergibt. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]

4 P

A 3.5

Bei der Pyramide BDT2R2 ist der Flächeninhalt der Dreiecke BDT2 und BR2D gleich groß. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]

4 P

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(c) A. Meier, 2004
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