A 3.0 |
Das Quadrat ABCD mit der Diagonalenlänge
10 cm ist die Grundfläche einer geraden Pyramide
ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem
Diagonalenschnittpunkt M und es gilt .
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A 3.1
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Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS,
wobei [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 60°
Berechnen Sie
sodann das Maß g des
Winkels SCA auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet
und die Länge der Strecke [CS].
[Teilergebnisse: g = 67,38°;
]
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4 P |
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A 3.2 |
Auf der Seitenkante [CS] liegen Punkte Rn mit
(0 < x < 8; xÎIR).
Sie sind zusammen mit den Punkten B und D die Eckpunkte
von Dreiecken BRnD.
Zeichnen Sie für x = 3 das Dreieck BR1D in das
Schrägbild zu 3.1 ein und berechnen Sie
sodann das Maß d des
Winkels CMR1. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
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3 P |
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A 3.3 |
Auf [MS] liegen Punkte Tn, für die gilt:
.
Die Dreiecke BDTn sind die Grundflächen
von Pyramiden BDTnRn mit den
Pyramidenspitzen Rn und den Höhenfußpunkten
Fn.
Zeichnen Sie für x = 3 die Pyramide BDT1R1
und ihre Höhe [F1R1] in das
Schrägbild zu 3.1 ein.
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1 P |
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A 3.4 |
Bestimmen Sie
das Volumen V(x) der Pyramiden BDTnRn
in Abhängigkeit von x.
Ermitteln Sie sodann den Wert von x, für den sich die
Pyramide BDT0R0 mit dem
größtmöglichen Volumen Vmax ergibt.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]
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4 P |
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A 3.5 |
Bei der Pyramide BDT2R2 ist der Flächeninhalt der
Dreiecke BDT2 und BR2D gleich groß.
Berechnen Sie
den zugehörigen Wert für x.(Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]
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4 P |
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