Musterschule Klasse 7c und Musterschule Klasse 8a: Unterschied zwischen den Seiten

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Klasse 7c - Mathematik
Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a!"
* Die einzelnen Themen des Jahres sind aufgelistet


Wdh. Die Menge der rationalen Zahlen
==Klasse 8a==
 
===September===
Für einige Übungen sollte das Distributivgesetz (Klasse 5), sowie das Rechnen mit Brüchen (Klasse 6) beherrscht werden.
====ganzzahlige Terme zusammenfassen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php nur Variablen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Variablen ergänzen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung-neu.php Variablen und Zahlen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen-neu.php Variablen und Zahlen ergänzen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung001.php gemischte Übungen]


====dezimale Terme zusammenfassen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung2.php nur Variablen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung-neu2.php Variablen und Zahlen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung002.php gemischte Übungen]


* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 1]
====Terme mit Exponenten zusammenfassen====
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq2.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung03.php Übung ganzzahlig]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/berechneinq3.php Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung3.php Übung mit Kommazahlen]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/multirat02.php Rationale Zahlen multiplizieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/division01.php Rationale Zahlen dividieren]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalzahl/rechneninq3.php Verbindung der vier Grundrechenarten]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechneinqneu00.php Verbindung der vier Grundrechenarten 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/rationalrech/rechnenq02.php "Verbindung der vier Grundrechenarten 3]


=M7 Lernbereich 1: Potenzgesetze=
====Produktterme zusammenfassen====
==Wiederholung==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Übung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.php Potenzbegriffe]


==Potenzgesetze - Einstiegslevel==
====Summenterme====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.php Potenzen multiplizieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/addundsub01.php Richtig umgeformt?!? (1)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlminus.php Potenzieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/addundsub.php Richtig umgeformt?!? (2)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.php Potenzen potenzieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes01.php Addition zweier Terme]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.php Potenzen dividieren - 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes02.php Subtraktion zweier Terme]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv2.php Potenzen dividieren - 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes03.php Add. & Subtr. zweier Terme]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv3.php Potenzen dividieren - 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/knobelsumme2.php Knobelaufgabe]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.php Potenzgesetze anwenden]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes.php TopLevel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchplus.php Brüche potenzieren - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.php Brüche potenzieren - Lvl 2]


==Zehnerpotenzen - Einstiegslevel==
===Oktober===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.php Als Zehnerpotenzen schreiben]
====Wiederholung D-Gesetz====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen2.php Zehnerpotenz ausschreiben]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributivgesetz.php Veranschaulichung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.php Zehnerpotenzen vergleichen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributivgesetzueb.php Fehlendes Maß finden]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributivgesetzueb2.php Rechteck bemaßen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/rechttermbeginn.php Anschauliche Übung]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/rechttermbeginn2.php Texte in Terme umsetzen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv.php Ausmultiplizieren 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv02.php Ausmultiplizieren 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv03.php Ausmultiplizieren für Profis]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv2.php Ausklammern 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv3.php Ausklammern 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv4.php Ausklammern für Profis]


==Potenzgesetze - Standardlevel==
====Summenterme multiplizieren====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zahlundbruchminus.php Brüche Potenzieren - Lvl Profi]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/multsummenterm.php Veranschaulichung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/varzahlundbruch.php Potenzieren - Bist du ein Champion?]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/muvosum.php Richtig umgeformt?]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/multterm2.php Übung Level 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/multterm3.php Übung Level 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/multterm4.php Übung Profilevel 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/multterm5.php Übung Profilevel 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/multterm.php Übung Top-Profi]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/knobelsumme.php Knobelaufgabe]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/termquiz.php Rechtecke als Terme - Quiz]


=M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung=
====Die Binomischen Formeln (1)====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelverschiebung/paralaufg1a.php Parallelverschiebung 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomischeformel1.php Herleitung der 1. Formel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/paraver/parauf01.php Parallelverschiebung 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomischeformel2.php Herleitung der 2. Formel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl00.php Vektor-Koordinaten ablesen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomischeformel3.php Herleitung der 3. Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektorabl01.php Vektor-Koordinaten ablesen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01a.php Übung zur 1. Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektordefgg.php Vektoren - "Spitze minus Fuß"]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01b.php Übung zur 2. Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen1.php Bildpunkte berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01ab.php Übung zur 1. & 2. Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektorneu/punktberechnen2php Urpunkte berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01c.php Übung zur 3. Formel]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/gegenvektor2.php Vektor und Gegenvektor 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar01.php 1. gemischte Übung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu01.php Vektor und Gegenvektor 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02.php 2. gemischte Übung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/koorberneu.php Vektor und Gegenvektor 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar03.php Übung für Profis]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/vektor/vektoradd.php Vektoraddition]


==Drehung==
====Quadratzahlen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat10.php Quadratzahlen von 1 bis 10]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat15.php Quadratzahlen von 6 bis 15]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat20.php Quadratzahlen von 11 bis 20]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat10k.php Quadratzahlen von 0,1 bis 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat15k.php Quadratzahlen von 0,6 bis 1,5]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/quadrat20k.php Quadratzahlen von 1,1 bis 2]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehung.php Einführung]
====Die Binomischen Formeln (2)====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg1.php Drehwinkel Orientierung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar01.php Freie Eingabe 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg2.php Drehwinkel bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02.php Freie Eingabe 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg3.php Drehwinkel ablesen und Dreiecke drehen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar03.php Freie Eingabe 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-1.php Freie Eingabe 4]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Freie Eingabe 5]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02b.php Freie Eingabe 6]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar.php Knifflig (1)?!?]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/fastbinomevar.php Knifflig (2)?!?]


=M7 Lernbereich 3: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche=
===November===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/parallelen/parallueb.php Winkel an parallelen Geraden]
====Eigenschaften von Vierecken====
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf00.php Winkel an paralleln Geraden 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/trapez/trapez.php Das gleichschenklige Trapez 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/wechselwinkel/winparauf10.php Winkel an paralleln Geraden 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/gleichschenkliges-trapez-sym.php Das gleichschenklige Trapez 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebung.php Innenwinkelsumme im Dreieck ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/drachenviereck/drachenviereck.php Das Drachenviereck 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/winkelsumme/dreieckuebungvar1.php "Innenwinkelsumme im Dreieck"]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/drachesym.php Das Drachenviereck 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/parallelogramm/parallelogramm.php Das Parallelogramm 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/geogrund/lp-raute.php Die Raute 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/rautesym.php Die Raute 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/rechtecksym.php Das Rechteck]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/achsenspiegelung/quadratsym.php Das Quadrat]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/vierquiz.php Eigenschaften Quiz 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/viereckfinden.php Eigenschaften Quiz 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/vierecke/viereckquiz01.php Eigenschaften Quiz 3]


===Kreisfläche und Kreisumfang===
====Extremwerte bestimmen====
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/wertetabellen.php Graphische Wertetabelle]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extrem001.php Extremwerte aus Wertetabelle ablesen 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extrem002.php Extremwerte aus Wertetabelle ablesen 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/minimumables.php Erläuterung: Minimum ablesen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/maximumables.php Erläuterung: Maximum ablesen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/minmaxables.php Variabel ablesen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwert001.php Ablesen 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwert000.php Ablesen 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwert002.php Ablesen 3]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwertneu.php Ablesen 4]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwert.php Ablesen 5]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwertneu2.php Ablesen für Profis]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/extremwert2.php Ablesen für Top-Profis]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/umfanguebung.php Umfang des Kreises]
====Die quadratische Ergänzung====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreisuebung.php Flächeninhalt und Umfang]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quadraterg00.php Erläuterungen zur Form x²+bx+c]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/kreis/kreis.php Kreis zeichnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quadraterg001.php Erläuterungen zur Form x²-bx+c]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quaderg01.php Übung 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quaderg02.php Übung 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quaderg.php Übung 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quadergprofi.php Übung 4]


=M7 Lernreich 4: Terme und Gleichungen=
===Dezember===
==Terme==
====Die Drehung====
===Terme - Einstiegslevel===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehung.php Experimentelle Umgebung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php Nur Variablen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg1.php Bildpunkte konstruieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung-neu.php Variablen und Zahlen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg2.php Drehwinkel bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung001.php Gemische Übung - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg3.php Dreiecke konstruieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung002.php Gemischte Übung - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/drehaufg4.php Drehzentrum konstruieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Terme ergänzen - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/dreheig02.php Kreistreue Abbildung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen-neu.php Terme ergänzen - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/dreheig01.php Geradentreue Abbildung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Produktterm - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerteneu.php Termwerte - Lvl 1]
 
===Terme - Standardlevel===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung03.php Summenterm - Lvl 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung3.php Summenterme - Lvl 4]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen5.php Terme ergänzen - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen6.php Terme ergänzen - Lvl Champion]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/terme/termwerte.php Termwerte bestimmen - Lvl Profi]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/textterm/textterm.php Text in Terme übersetzen]  
 
==Gleichungen==
Es gibt 3 Schritte beim Lösen einer Gleichung:
 
  1) Die gesuchte Variable muss mit Hilfe von Strich-Äquivalenzumformungen alleine auf einer Gleichungsseite stehen. Beispiele:
      3x + 3 = -6 |-3          -4x + 3 = +1 |-3          6 + x = 9 | -6            -6 -x = 3 | +6
  <=>  3x  = -9          <=>  -4x  = -2          <=>    x = 3              <=>  -x = 9


  2) Die eventuelle Zahl vor der Variable wird nun durch eine Punkt-Äquivalenzumformung auf die andere Gleichungsseite gebracht,
====Die Drehung um 180°====
      damit die Variable komplett alleine steht mit positiven Vorzeichen. Beispiele:
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/punktspiegelein.php Drehung um 180°]
        3x  = -9 |:3            -4x  = -2 |:(-4)          x = 3                    -x = 9 |:(-1)
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/psgerade.php Besondere Eigenschaften]
    <=>  x  = -3          <=>    x  = 0,5              Nicht nötig          <=>    x = -9
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/bildpunktberech.php Bildpunkt berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/urpunktberech.php Urpunkt berechnen]


  3) Die Lösungsmenge wird mit Hilfe der Grundmenge bestimmt. Beispiele:
===Januar===
     
====Drehung von Vektoren====
      G = N => L = {}          G = N => L = {}        G = N => L = {3}          G = N => L = {}
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90einf.php Drehung um 90° - Einführung]
      G = Z => L = {-3}        G = Z => L = {}        G = Z => L = {3}          G = Z => L = {-9}
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90meinf.php Drehung um -90° - Einführung]
      G = Q => L ={-3}          G = Q => L = {0,5}      G = Q => L = {3}          G = Q => L = {-9} 
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90neu.php Drehung um 90° - Übung]
     
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/drehm90neu.php Drehung um -90° - Übung]
      Die {} steht für die leere Menge; das N für die Menge der Natürlichen Zahlen N, das Z für die Menge der Ganzen Zahlen
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90j.php Variable Aufgabenstellung]
      und das Q für die Menge der Rationalen Zahlen. '''Wichtiger Hinweis: Die Mengensymbole sind hier nicht richtig geschrieben.  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90bergg01.php Übung 1]
      Es fehlt ein "Strich" in Buchstaben! [https://lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/RS_M_5_10_Zeichenkatalog.pdf '''Siehe Zeichenkatalog beim ISB für die richtige Schreibweise aller Symbole.''']'''
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90bergg02.php Übung 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehung/dreh90bergg.php Übung 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/punktspiegelein.php Drehung um 180° - Einführung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/psgerade.php Drehung um 180° - Besondere Eigenschaften]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/bildpunktberech.php Bildpunkt berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/punktspiegelung/urpunktberech.php Urpunkt berechnen]


===Gleichungen - Einstiegslevel===
====Drehung mal anders====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/kreispara00.php Bewegte Punkte - 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/kreispara01.php Bewegte Punkte - 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/kreispara.php Bewegte Punkte - 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/drehungneu/kreispara2.php Bewegte Punkte - 4]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/fehlerfinden.php Fehler in Gleichungen finden]  
====Gleichungen====
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer01.php Gleichungen finden Level 1 ]  
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar0.php Wiederholung]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer02.php Gleichungen finden Level 2 ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar1.php Übung 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer03.php Gleichungen finden Level 3 ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar1a.php Übung 2]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer04.php Gleichungen finden Level 4 ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar2a.php Übung 3]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer05.php Gleichungen finden Level 5 ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar2a.php für Profis]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichmauer06.php Gleichungen finden Level Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung.php Fehlerfrei (1)?!?]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung2.php Fehlerfrei (2)?!?]


===Gleichungen - Standardlevel===
===Februar===
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.php Gleichungen lösen üben 1 ]  
====Absolute und relative Häufigkeiten====
* [https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung2.php Gleichungen lösen üben 2 ]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/zufall/zufall21.php Häufigkeiten Übung 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/zufall/zufall20.php Häufigkeiten Übung 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/zufall/zufall.php Häufigkeiten Übung für Profis]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/zufall/zufall2.php Häufigkeiten Übung für Top-Profis]


==Ungleichungen==
====Zufallsexperimente====
Ungleichungen und Gleichungen werden durch beide mit Äquivalenzumformungen auf die gleiche Art gelöst.  
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/kugelnziehen.php Kugeln ziehen 1]
        3x > 9  |:3               x + 3 > 9  |-3            x - 3 > 9  |+3
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/kugelnziehen2.php Kugeln ziehen 2]
  <=>    x > 3              <=>      x > 6            <=>      x > 12
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/kugelnziehen3.php Kugeln ziehen 3]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf.php Würfeln 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf2.php Würfeln 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf3.php Manipulierter Würfel 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf4.php Manipulierter Würfel 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/eindreh.php Kreisel drehen 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/eindreh2.php Kreisel drehen 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/roulette01.php Gewinnchancen bei Roulette]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.php Ungleichung & Gleichung Fehler finden]
===März===
====Steigung====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/steigungschild.php Steigung und Verkehrszeichen 1]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/verkehrsschild.php Steigung und Verkehrszeichen 2]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/steigung.php Steigung veranschaulichen]


Es gibt nur zwei Unterschiede beim Lösen einer Ungleichung:
====Ursprungsgeraden====
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/linfkteigen.php Graphische Tabelle erstellen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeraden-zeichnen.php Ursprungsgerade mit Steigungsdreieck zeichnen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeraden-zeichnen-neu.php Ursprungsgerade ohne Steigungsdreieck zeichnen]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradeablesen.php Ursprungsgeraden ablesen mit Steigungsdreieck]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/punktaufg.php Ursprungsgeraden ablesen mit Punkt auf g]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/orthogonal/orthogonale.php Orthogonale Geraden - Herleitung und Übung]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/orthogonal/orthogonalurg.php Gleichungen angeben]


1) Wenn man eine Punktrechnungs-Äquivalenzumformung einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel:
====Geraden der Form y=mx+t====
        -3x > 9  |:(-3)               
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/normalform.php Die Normalform y=mx+t]
  <=>    x < -3                 
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geraden-zeichnen.php Geraden zeichnen 1]
2) Die Lösungsmenge ist als Intervall oder Mengenschreibweise anzugeben.
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/gerade-zeichnen-neu.php Geraden zeichnen 2]
Bsp.: Mengenschreibweise für die Ungleichung x < -3
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/pusteig.php Zeichnen mit Punkt und Steigung]
    => L = {x|x<-3}
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradezeichnenum.php Umformen und zeichnen]


===Intervall- und Mengenschreibweise===
===April===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1]
====Geraden analysieren====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/findemundt.php m und t erkennen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20.php Zahlengerade und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/findeg.php m und t erkennen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleichung/ungleichloes.php Mengenschreibweise - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/zeichkoordzug.php Koordinatensystem korrigieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1b.php Arten von Intervallen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle1a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle10a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/intervalle20a.php Intervallschreibweise und Teil der Mengenschreibweise - Lvl Profi]


===Lösungsmenge Ungleichung===
====Geraden ablesen====
Achtung: Die Äquivalenzumformung werden bei diesen Aufgaben als BEKANNT vorausgesetzt. Bei Problemen bitte zuerst Gleichungen lösen üben.
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.php Übung 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/geradeermitteln.php Übung für Profis]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/dynagraph.php Dynagraph auswerten]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes01.php Typ 1: x ± a > b]
====Fehlende Werte bestimmen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes02.php Typ 2: a - x > b - Lvl Einstieg]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/zuordnung2.php Wertetabelle variabel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes.php Typ 2: a ± x > b - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/zuordnungeng.php Umformen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2a.php Typ 3: x · a > b]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/zuordnungeng2.php Umformen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2b.php Typ 4: x : a > b]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/zuordnung.php Funktionswert finden]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/ungleich/ungleichloes2.php Typ 3/4 - Lvl Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/gleichungfinden.php Funktionsgleichung finden]


=M7 Lernbreich 5: Proportionalitäten=
====Steigung berechnen====
==Prozentrechnung==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/steigung02.php ... mit Steigungsvektor 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/steigung20.php ... mit Steigungsvektor 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/steigung10.php ... mit Formel 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/steigung10b.php ... mit Formel 2]


===Wachstumsfaktor (vermehrter und verminderter Grundwert)===
====Berechnungen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/wachstumsfaktor.php Wachstumsfaktor anschaulich]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/nullstelle.php Nullstellen berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Punktkoordinaten berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/altneupreis.php Wachstumsfaktor - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Liegt P auf g?]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/maxprozent.php Aktien - Profi]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/tberechnen.php y-Achsenabschnitt t berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent.php Rechnung]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/mberechnen.php Steigung m berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent01.php Rechnungen erstellen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/mundtberechnen.php m bzw. t berechnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent0104.php Rechnungen erstellen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/berechnexymt.php Aufgabenstellung für Profis]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/prozent007.php Rechnungen - Die Herausforderung]


===Zinsrechnung===
====Besondere Geraden====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsrechnung.php Zinsrechnung Begriffe]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/besogeraden.php Gleichungen ablesen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinsen.php Zinsen berechnen mit der Formel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/besogezeich.php Geraden zeichnen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/zinssatz.php Berechnung des Zinssatzes mit der Formel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/orthogonal/senkrechtegerade.php Gleichung ablesen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/zinsrechnung/kapital.php Berechnung des Kapitals mit der Formel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/parallelenschar.php Parallelenschar]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/prozent/zinsuebung.php Zinsrechnung Übung]


==Proportionalität==
====Abhängigkeiten erkennen====
===Wdh. Direkte Propotionalität===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariation01a.php ... anhand des Graphen (1)]
Wie kann man überprüfen, ob eine direkte Proportionalität vorliegt?<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariation02a.php ... anhand des Graphen (2)]
In der Messwerttabelle über die Quotientengleichheit (y:x = konstant)<br/>Beispiel : *[https://realmath.de/Neues/Klasse7/pi/pi.php Kreiszahl Pi]<br/>Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y verdoppeln, verdreifachen,... sich.<br/>Im x-y-Diagramm liegen die geoordneten Zahlenpaare auf einer Ursprungshalbgerade.<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariationa.php ... anhand des Graphen (3)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariation01.php ... anhand der Gleichung (1)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariation02.php ... anhand der Gleichung (2)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/kovariation.php ... anhand der Gleichung (3)]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dreisatz/faktor.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Tabelle]
===Mai===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/grapherkenn.php Proportionalitätsfaktor bestimmen - Diagramm]
====Anwendungen zu linearen Funktionen====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/proportion/fahrrad.php Diagramm zeichnen und ablesen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/fuellgraphen01.php Füllgraphen interpretieren 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/dirprop.php Tabelle fehlende Werte bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/fuellgraphen02.php Füllgraphen interpretieren 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/relation/fuellgraphen.php Füllgraphen interpretieren 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/handykosten.php Handykosten 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/handykosten2.php Handykosten 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/regentonne.php Regentonne]


===Indirekte Proportionalität===
====Raumgeometrie====
Wie kann man überprüfen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt?<br/>
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/raumgeometrie/raumgeometrie01.php Senkrecht & parallel: Würfel u. Quader]
Die Werte der einen Größe x verdoppeln, verdreifachen,... und die der anderen Größe y halbieren, dritteln,... sich.<br/>In der Wertetabelle über die Produktgleichheit (x * y = konstant )
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/raumgeometrie/raumgeometrie02.php Senkrecht & parallel: Dreiecksprismen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/raumgeometrie/raumgeometrie03.php Senkrecht & parallel: Vierecksprismen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/raumgeometrie/raumgeometrie.php variable Übung]


*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/grapherkennen.php Proportionalitätskonstante ablesen - Indirekte Proportionalität]
===Juni===
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/indirprop.php Indirekte Proportionalität Tabelle]
====Bruchterme====
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/zahlpaarindi.php Produktgleichheit]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchterme.php Definitionsmenge bestimmen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz.php Dreisatz]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchterme01.php Definitionsmenge bestimmen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/indprop/mitdreisatz01.php Textaufgaben]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchterme02.php Definitionsmenge bestimmen 3]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchterme2.php Definitionsmenge bestimmen für Profis]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermadd.php Bruchterme addieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermsub.php Bruchterme subtrahieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermaddsub.php Bruchterme addieren und subtrahieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermmult.php Bruchterme multiplizieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermdiv.php Bruchterme dividieren]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/brutermdivmult.php Bruchterme multiplizieren und dividieren]


=M7 Lernbereich 6: Auswerten von Daten=
===Juli===
==Statistische Kenngrößen==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchgleichung01.php Bruchgleichung lösen 1]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.php Arithmetische Mittel]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchgleichung02.php Bruchgleichung lösen 2]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.php Spannweite]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchgleichung03a.php Bruchgleichung lösen 3a]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.php Median oder Zentralwert]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/bruchterm/bruchgleichung03.php Bruchgleichung lösen 3b]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.php Modalwert]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.php Variable Aufgabe]
==Anwendungsaufgaben==
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen.php Durchschnittstemperatur bestimmen]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/temperaturen2.php Durchschnittstemperatur - Ein Wert fehlt]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/notenschnitt.php Notendurchschnitt ermitteln]

Aktuelle Version vom 20. August 2023, 11:51 Uhr

Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a!"

  • Die einzelnen Themen des Jahres sind aufgelistet

Klasse 8a

September

ganzzahlige Terme zusammenfassen

dezimale Terme zusammenfassen

Terme mit Exponenten zusammenfassen

Produktterme zusammenfassen

Summenterme

Oktober

Wiederholung D-Gesetz

Summenterme multiplizieren

Die Binomischen Formeln (1)

Quadratzahlen

Die Binomischen Formeln (2)

November

Eigenschaften von Vierecken

Extremwerte bestimmen

Die quadratische Ergänzung

Dezember

Die Drehung

Die Drehung um 180°

Januar

Drehung von Vektoren

Drehung mal anders

Gleichungen

Februar

Absolute und relative Häufigkeiten

Zufallsexperimente

März

Steigung

Ursprungsgeraden

Geraden der Form y=mx+t

April

Geraden analysieren

Geraden ablesen

Fehlende Werte bestimmen

Steigung berechnen

Berechnungen

Besondere Geraden

Abhängigkeiten erkennen

Mai

Anwendungen zu linearen Funktionen

Raumgeometrie

Juni

Bruchterme

Juli