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Thema: Tangentialprobleme - Parabelschar und Gerade


Aufgabe: Gegeben ist eine Parabelschar p(a) mit der Gleichung y = -x² + ax - 1,5 und die Gerade g mit y = -1,5x + 0,75. a∈IR. G = IRxIR.
  1. Zeige durch Rechnung, dass alle Parabeln der Schar durch P(0|-1,5) verlaufen.
  2. Bestimme die Koordinaten der Scheitelpunkte S der Parabeln der Schar p(a) in Abhängigkeit von a.
    [Ergebnis: S(0,5a|0,25a² - 1,5)]
  3. Zeichne die Gerade g und die Parabeln der Schar p(a) für a∈[-4;4] mit Δa = 1 in ein Koordinatensystem.
    Für die Zeichnung: -6 ≤ x ≤ 6 ; -8 ≤ y ≤ 6
  4. Bestimme durch Rechnung die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte S der Parabelschar.
  5. Die Gerade g ist Tangente an zwei Parabeln der Schar. Bestimme durch Rechnung deren Gleichung.
Klicke auf die jeweiligen Kästchen vor der Aufgabennummer und die Lösungen werden eingeblendet.