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n-te Wurzel einer Zahl

Für jede Gleichung der Form \(x^n = a \)
mit a ∈ IR0+ und n ∈ IN gilt:

\( x = a^{\frac{1}{n}}\), wobei x ∈ IR0+

Es gilt:
\(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\)

Lies: a hoch 1 durch n ist die n-te Wurzel aus a.

Beispiele:

\(x^3 = 64 \Leftrightarrow x = 64^\frac{1}{3} = 4\) oder

\(x^3 = 64 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{64} = 4 \)     


Mathematik
© Andreas Meier, Weiden i.d.OPf.

Thema: Potenzfunktionen
Potenzen mit rationalem Exponenten -2-

Aufgabenbeispiele:

\( \begin{array}{l|l|l} \quad 2x^3 - 15 = 235&\quad -2x^4 - 5 = -37&\quad 0,5x^3 - 32 = 76 \\ \Leftrightarrow 2x^3 = 250&\Leftrightarrow -2x^4 = -32&\Leftrightarrow 0,5x^3 = 108 \\ \Leftrightarrow x^3 = 125&\Leftrightarrow x^4 = 16&\Leftrightarrow x^3 = 216\\ \Leftrightarrow x = 125^\frac{1}{3}&\Leftrightarrow x = 16^\frac{1}{4}&\Leftrightarrow x = 216^\frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x = 5&\Leftrightarrow x = 2&\Leftrightarrow x = 6\\ \end{array} \)



  x =