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n-te Wurzel einer Zahl

Für jede Gleichung der Form \(x^n = a \)
mit a ∈ IR0+ und n ∈ IN gilt:

\( x = a^{\frac{1}{n}}\), wobei x ∈ IR0+

Es gilt:
\(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\)

Lies: a hoch 1 durch n ist die n-te Wurzel aus a.

Beispiele:

\(x^3 = 64 \Leftrightarrow x = 64^\frac{1}{3} = 4\) oder

\(x^3 = 64 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{64} = 4 \)     


Mathematik
© Andreas Meier, Weiden i.d.OPf.

Thema: Potenzfunktionen
Potenzen mit rationalem Exponenten -1-


Aufgabenbeispiele:

\( \begin{array}{l|l|l} \quad 2x^3 = 250&\quad x^4 - 5 = 11&\quad x^4 + 19 = 275 \\ \Leftrightarrow x^3 = 125&\Leftrightarrow x^4 = 16&\Leftrightarrow x^4 = 256 \\ \Leftrightarrow x = 125^\frac{1}{3}&\Leftrightarrow x = 16^\frac{1}{4}&\Leftrightarrow x = 256^\frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x = 5&\Leftrightarrow x = 2&\Leftrightarrow x = 4\\ \end{array} \)



  x =