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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe A Aufgabe 1 corner
A 1.0

Ein Kondensator (Speicher für elektrische Energie) wird an einer Elektrizitätsquelle für Gleichspannung aufgeladen. Die Kondensatorspannung y V (Volt) wird in Abhängigkeit von der Zeit x s (Sekunden) für x 0 durch die Funktion f1 mit der Gleichung
y = 7 - 7 ˇ 2,72 - 0,5x mit beschrieben.

 
A 1.1

Tabellarisieren Sie die Funktion f1 für x Î [0; 6] in Schritten von Dx = 1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f1 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Auf der x-Achse: 1 cm für 1 s;     0 x 7 ;
Auf der y-Achse: 1 cm für 1 V;     0 y 9

2 P

A 1.2

Die maximale Spannung am Kondensator nennt man Sättigungsspannung. Diese beträgt bei diesem Kondensator 7 V. Berechnen Sie, auf wie viel Prozent der Sättigungsspannung die Kondensatorspannung nach 2,60 s angestiegen ist. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

2 P

A 1.3

Berechnen Sie die Zeit, nach der die Kondensatorspannung auf 84% der Sättigungsspannung angestiegen ist. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

A 1.4

Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des in 1.0 beschriebenen Kondensators wird ein zweiter Kondensator entladen. Der Zusammenhang zwischen der Zeit x s und der Spannung y V an diesem Kondensator wird durch die Funktion f2 mit der Gleichung
y = 8,5 ˇ 2,72 - 0,5(x - 1) mit für x 1 beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators.

Tabellarisieren Sie die Funktion f2 für x Î [1; 6] in Schritten von Dx = 1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie den Graphen zu f2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

2 P

A 1.5

Bestimmen Sie aus der Zeichnung auf Zehntel Sekunden genau, nach welchen Zeiten sich die Spannungen an beiden Kondensatoren um 4,0 V voneinander unterscheiden.

2 P

A 1.6

Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt.

4 P

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(c) A. Meier, 2004
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