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C 3.0 |
Das Drachenviereck ABCD
mit AC als Symmetrieachse und M als
Diagonalenschnittpunkt ist die Grundfläche der
Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht
über dem Punkt A und es gilt:
 ,
 ,
und  .
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C 3.1
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Zeichnen Sie
ein Schrägbild der Pyramide ABCDS,
wobei [AC] auf der Schrägbildachse liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 45°
Berechnen Sie sodann das Maß
e des Winkels SMA und die Länge der
Strecke [MS] auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: e = 64,80° ;
 ]
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4 P |
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C 3.2 |
Der Punkt N Î[MS] ist
der Mittelpunkt der Strecke [EF] mit
E Î[BS] und
F Î[DS]. Dabei gilt: [EF] || [BD]
und  .
Zeichnen Sie
Strecke [EF] in das Schrägbild zu 3.1 ein und
berechnen Sie die Länge der Strecke [EF] auf zwei Stellen
nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis:  ]
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2 P |
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C 3.3 |
Die Punkte Pn Î[AS]
mit  bilden
zusammen mit den Punkte E und F Dreiecke
EFPn. Die Winkel SNPn besitzen das Maß
j.
Zeichnen Sie das Dreieck EFP1
mit x = 2,5 in das Schrägbild zu 3.1 ein.
Berechnen Sie
sodann das Maß j
des Winkels SNP1.(Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
[Teilergebnis:  ]
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3 P |
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C 3.4 |
Unter den Dreiecken EFPn hat das Dreieck
EFPo den kleinsten
Flächeninhalt.
Zeichnen Sie das
Dreieck EFPo in das Schrägbild zu 3.1 ein und
berechnen Sie
sodann den Flächeninhalt Amin.(Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
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3 P |
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C 3.5 |
Der Punkt N ist die Spitze der Pyramide ABDN.
Zeichnen Sie die Pyramide ABDN in das Schrägbild zu 3.1 ein.
Berechnen Sie
anschließend den prozentualen Anteil des
Volumens der Pyramide ABDN am Volumen der Pyramide
ABCDS. (Auf zwei Stellen nach
dem Komma runden.)
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4 P |
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