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corner Abschlussprüfung 2003 Mathematik II Gruppe B Aufgabe 3 corner
B 3.0

Die Strecke [AB] mit und der Halbkreisbogen um den Mittelpunkt M der Strecke [AB] begrenzen eine Figur.
Die Symmetrieachse dieser Figur schneidet den Halbkreisbogen im Punkt S, Parallelen zu AB schneiden den Halbkreisbogen in den Punkten
Pn und Qn.

Die Punkte Pn und Qn und der Punkt M sind die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken PnQnM mit der Basis [PnQn] und der zugehörigen Höhe [MRn] (siehe nebenstehende Skizze).

 
B 3.1

Zeichnen Sie die in 3.0 beschriebene Figur mit ihrer Symmetrieachse MS und die Parallele P1Q1 im Abstand .

1 P

B 3.2

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Kreisbogen länger ist als die Strecke [P1Q1]. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

4 P

B 3.3

Unter den gleichschenkligen Dreiecken PnQnM gibt es ein gleichseitiges Dreieck P2Q2M. Zeichnen Sie das Dreieck P2Q2M in die Zeichnung zu 3.1 ein.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der von der Strecke [P2Q2] und dem Kreisbogen begrenzten Fläche. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

3 P

B 3.4

Die von der Strecke [AB] und dem Kreisbogen begrenzte Figur und die Dreiecke PnQnM rotieren um die Symmetrieachse MS.
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Halbkugel. Die durch die Rotation entstehenden Kegel haben den Grundkreisradius mit 0 < x 7; xÎIR.
Zeigen Sie, dass sich der Oberflächeninhalt A(x) der Kegel in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt: A(x) = p ˇ (x2 + 7x)cm2

3 P

B 3.5

Berechnen Sie die Belegung für x auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, für die der Oberflächeninhalt A(x) des zugehörigen Kegels halb so groß ist wie der Oberflächeninhalt der Halbkugel.

3 P

B 3.6

Berechnen Sie jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den Grundkreisradius und den Oberflächeninhalt A3 für denjenigen Kegel, bei dem im Axialschnitt P3Q3M das Maß des Winkels P3MQ3 130° beträgt.

2 P

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(c) A. Meier, 2004
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